Matematik

Dobbelt integral og polære kordinat

26. marts 2016 af nejvelda - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

Hvordan eller hvor kan jeg lave det vedhæftede opgave? Skal man ikke starte med at tegne grafen ind i et program med polære koordinatsystem og se i 1. kvadrant grænserne til integralet? Eller hvordan skal den løses?

Vedhæftet fil: opg2.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. marts 2016 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. marts 2016 af peter lind

Det er overflødigt. Det du skal lægge mærke til er at i polære koordinater bliver f(x,y) = 3/(2+r²)²

Svar #3
26. marts 2016 af nejvelda

Men hvordan kan man vide det?.. Er det bare noget jeg skulle have vist eller? :/

Brugbart svar (0)

Svar #4
26. marts 2016 af peter lind

Det er noget du burde have vist. x²+y² = r².

Svar #5
26. marts 2016 af nejvelda

ja jeg ved at . x^2+y^2 = r^2.. men havde ikk ærligt ikk tænkt det skulle bruges her..

Hvad skal jeg så? Plot den i et program, hvor jeg bruger polært koordinatsystem?

Brugbart svar (0)

Svar #6
26. marts 2016 af peter lind

Det er der ingen grund til. Skriv dA i polære koordinater

Svar #7
26. marts 2016 af nejvelda

Hviis det ikke er nødvendigt at plotte den, hvordan kan jeg så vide dens grænser?

Brugbart svar (0)

Svar #8
26. marts 2016 af peter lind

Arealet er jo første kvadrant. Hvordan havde du tænkt dig at plotte det ?

Svar #9
26. marts 2016 af nejvelda

ja, det kan man vel ikke, når der er flere variabler.. er grænserne så fra nul til uendelig? :/

Brugbart svar (0)

Svar #10
26. marts 2016 af peter lind

I et dobbeltintegral er der to grænser. I polære koordinater er der afstanden fra centrum af koordinatsystemet r og en vinkel θ. Hvilken værdier kan disse to størrelser antage når et punkt, skal ligge i første kvadrant ?

Svar #11
26. marts 2016 af nejvelda

pi/2 og 3*pi/2 ? :/

Brugbart svar (0)

Svar #12
26. marts 2016 af peter lind

0≤θ≤½π

Det du foreslår ligger i 2. og 3. kvadrant

Svar #13
27. marts 2016 af nejvelda

$\int_{0}^{0,5*pi}\int_{0}^{0,5*pi}\frac{3}{(2+x^2+y^2)^2 }dA$

Skal det se sådan ud?

Brugbart svar (0)

Svar #14
27. marts 2016 af peter lind

Nej. Du skal udtrykke dA i de polære koordinater r og θ. Den øvre grænse for r er ikke ½π

Svar #15
27. marts 2016 af nejvelda

#14

Jeg forstår det ikke :( Hvordan skal jeg vide, hvor 1.kvadrant går til i polære koordinat.. Jeg har prøvet at finde grafbilleder osv. men det hjalp ikke så meget..

Brugbart svar (0)

Svar #16
27. marts 2016 af peter lind

Det er altså noget du har lært i 1.g og som er blevet gentaget med indførsel af polære koordinater. Har du overhovedet lært om polære koordinater ?. Se evt. https://da.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%A6rt_koordinatsystem og https://en.wikipedia.org/wiki/Polar_coordinate_system

Svar #17
27. marts 2016 af nejvelda

Nej, ærligt jeg har aldrig hørt om polære koordinater før jeg startede på uni..

Og det eneste som underviseren har gennemgået i lektionen var:

x=rcos(t), y=sin(t), r^2=x^2+y^2, og noget med skæringer mellem grafer, hældning.

Brugbart svar (0)

Svar #18
27. marts 2016 af peter lind

Han/hun har vel også fortalt dig hvad t er

Svar #19
27. marts 2016 af nejvelda

jo altså theta,der svarer til y koordinaten.. sådan som jeg har forstået er det vinklen mellem r og aksen

Brugbart svar (0)

Svar #20
27. marts 2016 af peter lind

Det er næsten korrekt. De er vinklen mellem x-aksen og stedvektoren.Heraf fremgår det også at vinklen i det aktuelle tilfælde er som i #12

Skriv et svar til: Dobbelt integral og polære kordinat

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.