Matematik

Ligningsløsning 7 klasse

28. marts 2016 af hejmeddigvenner (Slettet) - Niveau: 7. klasse

Hej,
Nogle der kan hjælpe med en løsning af denne ligning?
Jeg er pt ved at opfriske folkeskole matematik, så det ville være fint med en forklarende gennemgang.

1/3x-2=1

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. marts 2016 af StoreNord

$\frac{1}{3}x-2=1\Leftrightarrow x-6=3\Leftrightarrow x=3+6=9$

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. marts 2016 af alpt (Slettet)

Jeg gør det samme som #1 bare med mere tekst, hvis det hjælper til at forstå det.

$\frac{1}{3}x-2=1$

Jeg ganger med 3 på begge sider af lighedstegnet. Der ganges ind i alle led, hvilket er vigtigt.

$\frac{1}{3}x\cdot3-2\cdot3=1\cdot3$

x-6=3

Der lægges nu seks til på begge sider

x-6+6=3+6

x=9

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. marts 2016 af mette48 (Slettet)

1/3x-2=1 kan læses på flere måder

(1/3x)-2=1

(1/3)x-2=1

principperne er de samme, her kommer det nederste eksembel

(1/3)x-2=1 ganger med 3 i alle led

(1/3)x*3-2*3=1*3

x-6=3 lægger 6 til på begge sider

x-6+6=3+6

x=9

Når der er brøker i ligninger er det en god ide at starte med at gange alle led med fællesnævneren for brøkerne

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. marts 2016 af 656

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. marts 2016 af StoreNord

Med meget livlig fantasi kunne man også forestille sig, at x'et var en nedfalden potens.

Så skulle det måske i virkeligheden være 1/3^x-2=1 :)))))

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. marts 2016 af Toonwire

Når man løser ligninger handler det om at få den ukendte faktor til at stå alene på den ene side af lighedstegnet. I dit tilfælde er den ukendte faktor .

I ligninger må du lave forskellige operationer, dvs. der må ganges, divideres, lægges til, trækkes fra, kvadreres osv. du skal bare altid huske, at hvad du gør på én side af lighedstegnet, skal også gøres på den anden side af lighedstegenet.

Det handler som sagt om at få til at stå alene. Som ligningen ser ud til at starte med er der hele 3 faktorer på venstresiden. Nemlig .

For at få til at stå alene skal vi altså "af med" hhv. og
Start med at "fjerne" det der binder aritmetisk svagest, dvs. addition og subtraktion (plus og minus)

$\begin{matrix} \frac{1}{3}\end{matrix}\cdot x-2=1$

Lægger til på hver side af lighedstegnet:

$\Leftrightarrow~\begin{matrix} \frac{1}{3}\end{matrix}\cdot x-2~~{\color{Blue} +2}=1~~{\color{Blue} +2} ~~~\Rightarrow~~~\begin{matrix} \frac{1}{3}\end{matrix}\cdot x=3$

Så kom vi så langt. Nu er den eneste faktor vi mangler at komme af med fra venstresiden,
Ligesom vi gjorde da vi fjernede ved at "plusse" med (det omvendte af minus).
Skal vi ligeledes gøre det "omvendte" af det, som binder og sammen.

Som du kan se er disse to faktorer bundet med gange. Dvs. for at komme af med det, skal vi dividere.

$\Leftrightarrow~~ \frac{\frac{1}{3}\cdot x}{{\color{Blue} \frac{1}{3}}} = \frac{3}{{\color{Blue} \frac{1}{3}}}~~~\Rightarrow~~~1\cdot x=9~~~\Rightarrow~~~\underline{x=9}$

Så er vi færdige.

Du bemærker måske sikkert at der er en umiddelbar nemmere måde at komme hertil, nemlig i stedet for at dividere med så kan vi bare gange med 3, fordi brøken sådan set bare betyder "divideret med 3", hvor det omvendte heraf ville være at gange med 3.

$\begin{matrix}\frac{1}{3} \end{matrix}\cdot x~~{\color{Blue} \cdot ~3}=3~~{\color{Blue} \cdot ~3}~~~\Rightarrow~~~ \begin{matrix}\frac{3}{3} \end{matrix}\cdot x=9~~~\Rightarrow~~~\underline{ x=9}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
28. marts 2016 af 656

(1/3x)-2=1

(1/3x)-2+2=1+2

(1/3x)/(1/3)=3/(1/3)

x=9

Brugbart svar (0)

Svar #8
28. marts 2016 af SuneChr

Inspireret af # 5
# 0 Din opgave, som den står skrevet, gi'r anledning til forskellige variationer af fortolkningen:

$\left ( \frac{1}{3}x \right )-2=1\; \; \; \; \; \frac{1}{3}\left ( x-2 \right )=1\; \; \; \; \; \frac{1}{3x}-2=1$

$\frac{1}{3x-2}=1\; \; \; \; \; \frac{1}{3^{x}-2}=1\; \; \; \; \;\frac{1}{3^{x-2}}=1\; \; \; \; \; \frac{1}{3^{x}}-2=1$

Skriv et svar til: Ligningsløsning 7 klasse

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.