Matematik

Kuglens Ligning

02. april 2016 af Yasmiina97 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej. Jeg har en aflevering til imorgen søndag. Og jeg kan simpelthen ikke finde ud af hvordan jeg skal få startet på disse opgaver..

OPGAVE 1

Bestem centrum C og radius r for de kugler, hvis ligninger er

[x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 10z + 14 = 0]

[x^2 + y^2 + z^2 - 8y + 15 = 0]

[x^2 + y^2 + z^2 - 6x + 16z + 64 = 0]

[2x^2 + 2y^2 + 2z^2 - 10x - 16y + 34z + 169 = 0]

OPGAVE 2

En kugle har centrum i C (−3,6, 4) og går gennem punktet (6,0, 6). Opskriv en ligning for kuglen. Afgør derefter, om hvert af følgende punkter ligger på kuglen, inden for kuglen eller uden for kuglen:

[A (-12,12,6) , B (5,11,-2) , C (7,10,2) , D (6,12,6) .]

OPGAVE 3

En kugle har ligningen

[x^2 + y^2 + z^2 - 14x + 2y - 10z = -39 .]

Vis, at punkterne A (11, −5,7) og B (3, −3,9) ligger på kuglen, og bestem ligninger for kuglens tangentplaner i disse to punkter.

OPGAVE 4

Linjen m har parameterfremstillingen

[(x,y,z) = (2 + 2t , 10 - 3t , 4) .]

Bestem koordinaterne til de to punkter A og B på m, der har afstanden 9 til(0,0, 0).

Bestem en ligning for den plan [\alpha] , der indeholder såvel m som punktetC(2,1, 1).

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. april 2016 af mette48 (Slettet)

Omskriv cirklens ligning til:

(x-a)²+(y-b)²+(z-c)² = r²

hvor (a,b,c) er centrum for kuglen og r kuglens radius

x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 10z + 14 = 0

(x-1)²-1² + (y+2)²-2²+(z-5)² -5² +14=0

(x-1)²+(y+2)²+(z-5)²-1² +-2² + -5² +14=0

(x-1)²+(y+2)²+(z-5)²-1-4 -25 +14=0

(x-1)²+(y+2)²+(z-5)²=16

centrum (1,2,5) radius 4

Brugbart svar (0)

Svar #2
02. april 2016 af mathon

OPGAVE 4:
                        $m\! \! :\; \; \begin{pmatrix} x\\y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2\\10 \\ 4 \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} 2\\-3 \\ 0 \end{pmatrix}\; \; \; \; \; \; \; t\in\mathbb{R}\; \; \; \; \; \; P_o=(2,10,4)$

Både m's retningsvektor:
                                              $\overrightarrow{r}=\begin{pmatrix} 2\\-3 \\ 0 \end{pmatrix}$
og
                                               $\overrightarrow{CP_o}=\begin{pmatrix} 2\\10 \\ 4 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 2\\1 \\ 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\9 \\ 3 \end{pmatrix}$
dvs en normalvektor
for den søgte plan $\alpha$ er:
                                               $\overrightarrow{n}=\overrightarrow{r}\times\overrightarrow{CP_o}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. april 2016 af mathon

Generelt for
cirkelligningen:
x^2+2ex +y^2+2fy+z^2+2gz+h=0

centrum: C(-e,-f,-g) radius: $r=\sqrt{e^2+f^2+g^2-h}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. april 2016 af mathon

Opgave 1 sidst

[2x^2 + 2y^2 + 2z^2 - 10x - 16y + 34z + 169 = 0]

$x^2+y^2+z^2-5x-8y+17z+\tfrac{169}{2}=0$

$x^2+2\left ( -\tfrac{5}{2} \right )x+y^2+2(-4)y+z^2+2\left (\frac{17}{2} \right )z+\tfrac{169}{2}=0$

$C=\left ( \tfrac{5}{2};4;-\tfrac{17}{2} \right )$ $r=\sqrt{\left ( \tfrac{5}{2} \right )^2+4^2+\left (- \tfrac{17}{2} \right )^2-\tfrac{169}{2}}$

Skriv et svar til: Kuglens Ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.