Matematik

Løsninger på differentialligninger af typen y'=k(y-a)

07. april 2016 af Lytten (Slettet) - Niveau: A-niveau

I forbindelse med min Mini-SRP / SRO i Fysik A og Matematik A har jeg fået den opgave at komme til løsninger til differentialligninger af typen y'=k(y-a). Jeg har umiddelbart kun modtaget teori i differentialregning og har derfor prøvet på egen hånd og researche løsninger på differentialligninger på nettet, man jeg har altså ikke fundet nogle løsninger på lige præcis denne ligning.

Kan jeg få noget hjælp? :]

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. april 2016 af mathon

$y{\, }'=k(y-a)$ panserformlen på $y{\, }'-ky=-ka$
med løsningen
$y=a-C\cdot k\cdot a\cdot e^{kx}$

Svar #2
07. april 2016 af Lytten (Slettet)

Tak for svaret Mathon.

Jeg undrer mig dog nu over hvorfor man indfører dette 'C'? Hvor kommer det fra?

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. april 2016 af mathon

detaljer:

$y{\, }'-ky=-ka$

$y(t)=e^{kx}\cdot \int -ka\cdot e^{-kx}\mathrm{d}x$

$y(t)=-ka\cdot e^{kx}\cdot \int e^{-kx}\mathrm{d}x$

$y(t)=-ka\cdot e^{kx}\cdot\left ( -\frac{1}{k}\cdot e^{-kx}+\mathbf{\color{Red} C} \right )$

$y(t)=a-C\cdot k\cdot a\cdot e^{kx}$

Svar #4
07. april 2016 af Lytten (Slettet)

Mange tak igen Mathon.

Tænkte nok det var den konstant der bliver plusset på i forbindelse med integration.

Skriv et svar til: Løsninger på differentialligninger af typen y'=k(y-a)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.