Matematik

Løsning til differentialligning

07. april 2016 af powpow - Niveau: A-niveau

Jeg har en opgave der lyder:

En funktion f er givet ved

f(x) = x·ln(x)+3x

a) Undersøg om f er en løsning til differentialligningen,

dy/dx = y/x +1

Jeg har regnet opgaven og jeg ender så med at få 1/x +1 = ln(x)+3x+1 , og derfor er dette ikke en løsning til differentialligningen. Jeg er dog lidt usikker mht udregningerne, så er der ikke en venlig sjæl der vil regne efter og fortælle mig om det er korrekt?

mvh

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. april 2016 af peter lind

Din venstre side er forkert.

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. april 2016 af mathon

$y=x\ln(x)+3x\; \; \; \; x\in \mathbb{R}_+$

$\frac{y}x{}=\ln(x)+3$

Kontrol:
$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=1\cdot \ln(x)+x\cdot \frac{1}{x}+3= (\ln(x)+3)+1=\frac{y}{x}+1$

Svar #3
07. april 2016 af powpow

Jeg har forsøgt igen. Er det korrekt nu?

ln(x)+4x = ln(x)+3x+1

Brugbart svar (0)

Svar #4
07. april 2016 af mathon

Den er stadig forkert.

Svar #5
07. april 2016 af powpow

3. gang er lykkens gang. Har jeg regnet rigtigt nu

ln(x)+3x+1/x+3 = ln(x)+3x+1

Brugbart svar (0)

Svar #6
07. april 2016 af mathon

$\left ( x\ln(x)+3x \right ){}'=1\cdot \ln(x)+x\cdot \frac{1}{x}+3=\ln(x)+1+3=(\ln(x)+3)+1$

4. gang er nok lykkens gang.

Svar #7
07. april 2016 af powpow

Jeg er ikke helt med, du får et ekstra x på dit. Hvor kommer det fra?

1 · ln(x) + x · 1/x + 3

h(x) = ln(x)+3

h'(x) = 1/x + 3

g(x) = x

g'(x) = 1

Har jeg lavet en fejl når jeg differentierer?

Brugbart svar (0)

Svar #8
07. april 2016 af mathon

$\left ( f(x)\cdot g(x) \right ){\, }'=f{\, }'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g{\, }'((x)$

$\left ( x\cdot \ln(x) \right ){\, }'=x{\, }'\cdot \ln(x)+x\cdot \ln{ }'((x)=1\cdot \ln(x)+x\cdot \frac{1}{x}=\ln(x)+1$

Svar #9
07. april 2016 af powpow

Okay nu er jeg med, tak for hjælpen

Skriv et svar til: Løsning til differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.