Matematik

Definitions-og værdimængde for lineær, eksponentielle og potensfunktioner

09. april 2016 af 123434 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Lineære funktioner

f(x)=ax+b

Man kan indsætte alle værdier ind på x's plads

Definitionsmængden for lineære funktioner er derfor Dm(f)=R. R står for alle reele tal

Da vi kan indsætte alle værdier på x's plads, så kan vi få alle y-værdier. Værdimængden for lineære funktioner er Vm(f)=R

Eksponentielle funktioner

f(x)=b*a^x

Man kan indsætte alle værdier på x's plads, og derfor er definitionsmængden Dm(f)=R

Potensfunktioner

f(x)=b*x^a

x må aldrig være negativ. Definitionsmængden er dermed Dm(f)=[0;∞[

y er også positiv. Værdimængden er derfor Vm(f)=[0;∞[

En potensfunktion tegnes kun i den positive ende af koordinatsystemet

Jeg føler bare, at jeg kludrer lidt rundt i det. Jeg har forsøgt at definere definitions-og værdiermængder for lineære, eksponentielle og potensfunktioner

Det ville være en stor hjælp, hvis der lige var en, der kunne kigge det igennem

Tusind tak og god aften

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. april 2016 af Therk

For de lineære funktioner: Korrekt og fint skrevet.

For de eksponentielle funktioner: Her kan du angive værdimængden for forskellige værdier af b. Noter dig også begrænsningerne på a: (hvorfor? Hvis du ikke umiddelbart kan svare på det, så løs ført for potensfunktionerne - så ser du hvor forskellige funktioner, der fremkommer af forskellige a dernede, som kan oversættes til x her).

For potensfunktionerne: Hvorfor må x ikke være negativ? Du har da vel helt sikkert set potensfunktionen herunder før:

$f(-x) = (-x)^2 = x^2,\qquad (a=2, b = 1)$

Hvad med det mere simple eksempel hvor a = 1? Du har lige argumenteret for at definitionsmængden er hele den reelle akse (lineær funktion).

$\rule{7cm}{0.4pt}$

Nej, her skal du i stedet igen se på forskellige værdier af a og b, og jeg kan give dig de cases du bør betragte:

a ulige og positiv (1,3,5,7,...), b vilkårlig
a ulige og negativ (-1,-3,-5,-7,...), b vilkårlig
a lige og positiv (2,4,6,8,...),   (for både b positiv og negativ)
a lige og negativ (-2,-4,-6,-8,...),   (for både b positiv og negativ)
a en brøk (som ikke er reducerbar),   (for både b positiv og negativ)
(Din lærer kan ikke forvente at du ved hvad en irrationel potens leder til, så undlad denne)

En ikke-reducerbar brøk er en brøk som har formen

$a = \frac pq$

for et helt tal p og et naturligt tal q. Husk at vi kan skrive sådan en potens som

$x^a = x^{p/q} = \sqrt[q]{x^p}$

og hvad gælder der med definitionsmængden af sådanne funktioner? For p lige? For p ulige?

$\rule{7cm}{0.4pt}$

En lille note, som måske gør det lidt mindre uoverskueligt: En negativ potens giver samme definitions- og værdimængde pånær et punkt i begge. Husk at en negativ potens betyder

$x^{-1} = \frac 1x$

og hvad må x ikke være her?

Skriv et svar til: Definitions-og værdimængde for lineær, eksponentielle og potensfunktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.