Graferne for de to funktioner har en fælles tangent i punktet P(1, f (1))

15. april 2016 af gymman (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, sidder med den her opgave jeg bare ikke lige kan gennemskue, så håber en venlig sjæl vil hjælpe.

To andengradspolynomier f og g er givet ved

f(x)=-x²

g(x)=2x²+bx+c

Graferne for de to funktioner har en fælles tangent i punktet
P(1, f (1)) .

a) Bestem tallene b og c.

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. april 2016 af mathon

Find først ligningen for tangenten i (1,-1) til parablen y=-x^2.

Svar #2
15. april 2016 af gymman (Slettet)

Okay, det ved jeg hvordan man gør. Hvad så efter det?

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. april 2016 af mathon

Når tangenen er fælles,
skal hældningskoefficienten

   $\alpha =4x+b$
   dvs
   $\alpha =4\cdot 1+b$ hvoraf  i 2x^2+bx+c kan beregnes.

Sluttelig vides, at P(1,-1) ligger på grafen for g(x) , så kan beregnes.

Svar #4
17. april 2016 af gymman (Slettet)

Jeg har regnet tangenthældningen ud nu, men forstår stadig ikke helt hvordan det leder mig til tallet b?

Brugbart svar (0)

Svar #5
20. april 2016 af mathon

$g{\, }'(x)=4x+b$

Når tangenen er fælles,
skal hældningskoefficienten

   $-2 =4\cdot 1+b$
   dvs
   b=-6
   så

g(x)=2x^2-6x+c gennem P(1,-1)

$g(1)=-1=2\cdot 1^2-6\cdot 1+c$

-1=2-6+c

c=3

hvoraf
g(x)=2x^2-6x+3

Skriv et svar til: Graferne for de to funktioner har en fælles tangent i punktet P(1, f (1))

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.