Matematik

opgave med grafer og reducering

16. maj 2016 af 123434 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Opgave 1

En person springer ud fra en flyvemaskine. I 200 meters højde over jorden udløses faldskærmen. Herefter kan personens højde over jorden beskrives ved funktionen

h(t)=200-6,0*t+27,5*(e^-1,6*t-1)

hvor højden h måles i meter, og tiden t efter udløsningen af faldskærmen måles i sekunder.

Bestem personens højde over jorden 2,0 sekunder efter udløsningen af faldskærmen.

Min løsning

t=2

h(2)=161,6

Personen er 161,6 meter over jorden efter 2,0 sekunder

Hvor længe varer det fra udløsningen af faldskærmen, til personen lander?

Min løsning

Når personen lander, så er personen på jordens overflade, dvs. 0 meter over jorden. Jeg sætter h(t)=0

h(t)=0

t=28,75

Der går 28,75 sekunder fra udløsningen af faldskærmen til, at personen lander

Bestem faldhastigheden 2,0 sekunder efter udløsningen af faldskærmen.

Min løsningen

Faldhastigheden er h'(x), og faldhastigheden efter 2 sekunder, må derfor være h'(2)

Løser h'(2)

h'(2)=-7,8

faldhastigheden efter 2,0 sekunder er 7,8 meter efter udløsningen af faldskærmen

Opgave 2

f(x)=(4-2x)*e^x

Bestem koordinaterne til grafens skærringspunkt med førsteaksen

Min løsning

Grafen skærringspunkt med x-aksen(førsteaksen) findes ved f(x)=0

Løser f(x)=0 vha. wordmat

x=2

Grafen skærer førsteaksen i punktet (2,0)

Bestem arealet af det område i første kvadrant, der afgrænses af koordinatakserne og grafen for f .

Min løsning

x=2 er den øvre grænse, og x=0 er den nedre grænse

²₀∫(4-2x)*e^xdx=8,8

Arealet der afgrænses af koordinatakserne og grafen for f er 8,8

Løs ligningen f'(x)=0 og bestem maksimumsværdien for f .

Løser f'(x)=0

f'(1)=0

x-værdien for maksimumsværdien er 1

y-værdien til maksimumsværdien kan beregnes ved f(1)

f(1)=5,4

Maksimumsværdien for f er 5,4 og f'(1)=0

Opgave 3

Isoler a i udtrykket T=ln(2)/ln(a)

Min løsning

T=ln(2)/ln(a)

T*ln(a)=ln(2)/ln(a)*ln(a)

T*ln(a)=ln(2)

ln(a)=ln(2)/T

e^ln(a)=e^ln(2)/T

a=2/T

Nu har jeg forsøgt at løse disse opgaver. Det ville være en stor hjælp, hvis der lige var en, der kunne spotte eventuelle fejl i dem. Tusind tak på forhånd

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. maj 2016 af mathon

Opgave 1:
$h{\, }'(t)=-6{,}0-44e^{-1{,}6\cdot t}$

$h{\, }'(2)=-6{,}0-44\cdot e^{-1{,}6\cdot 2}=-7{,}79354$

Opgave 2:

x-værdien for maksimumsværdien er 1
y-værdien til maksimumsværdien kan beregnes ved f(1)

bør være

maximumspunkt er x = 1 _{( med maksimumspunkt menes (x,0) )}

y_max- f(1) = 2e ≈ 5,44

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. maj 2016 af mathon

Opgave 3:
$T=\frac{\ln(2)}{\ln(a)}$

$\ln(a)=\frac{\ln(2)}{T}$

$a=e^{\frac{\ln(2)}{T}}=e^{\ln(2)\cdot \frac{1}{T}}=\left (e^{\ln(2)} \right )^{\frac{1}{T}}=2^{\frac{1}{T}}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. maj 2016 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. maj 2016 af mathon

Opgave 1:
$\int_0(4-2x)e^x\mathrm{d}x=e^x(4-2x)-\int e^x(-2)\mathrm{d}x=e^x(4-2x)+2e^x=$

e^x(4-2x+2)=2e^x(3-x)

hvoraf
$\int_0^{2}(4-2x)e^x\mathrm{d}x=\left [2e^x(3-x) \right ]_{0}^{2}=2e^2(3-2)-2e^0(3-0)=$

$2e^2-6\approx 8{,}8$

Skriv et svar til: opgave med grafer og reducering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.