Matematik

Rentesregning og vækst mundtlig eksamen

18. juni 2016 af Naaaanai (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej SP

Jeg skal redegøre for rente og fremskrivning. Dernæst skal jeg gøre rede for opsparringsanuitet og gældsannuitet, hvor formlerne ønskes bevist.

Mit problem er at jeg ikke ved hvordan jeg skal gøre rede for rente og fremskrivning for jeg kan simpelhen ikke finde det i min BA matematik bog.

Men for at gøre rede for rente og fremskrivning skal jeg så inddrage kapitalfremskrivningsformlen
Kn=k0(1+r)^n ? eller hvordan skal jeg gribe det an til min eksamen ? :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. juni 2016 af mathon

        Kapital      K_0
        Beløb efter 1. termin       $K_0\cdot (1+r)$
        Beløb efter 2. termin       $K_0\cdot (1+r)(1+r)=K_0\cdot (1+r)^2$
        Beløb efter 3. termin       $K_0\cdot (1+r)^2(1+r)=K_0\cdot (1+r)^3$
…
        Beløb efter n. termin       $K_0\cdot (1+r)^{n-1}(1+r)=K_0\cdot (1+r)^n$

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. juni 2016 af mathon

som er en eksponentiel voksende funktion

$y=b\cdot a^{ x}$

med
             b=K_0
             a=(1+r)>1
             x=n

Svar #3
18. juni 2016 af Naaaanai (Slettet)

Så jeg skal bare inndrage kapitalfremskrivningsformlen i min redegørelse af fremskrivning og rente?

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. juni 2016 af sjls

Prøv at fortælle lidt om hvad rente er, hvordan man kan fremskrive et beløb efter n terminer, og her kan du så udlede kapitalfremskrivningsformlen og redegøre for sammenhængen mellem denne og en eksponentiel funktion af typen

y=b*a^x

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. juni 2016 af mathon

For kvotientrækken
med n led
                                    $\overset{n\; led}{\overbrace{1+q+q^2+q^3+.......+q^{n-1}}}$
har man
                           $S_n=1+q+q^2+q^3+.......+q^{n-1}$
                           $q\cdot S_n=q+q^2+q^3+.......+q^{n-1}+q^n$

$qS_n-S_n=\left (q-1 \right )S_n=q^n-1$

$S_n=\frac{q^n-1}{q-1}$

for
                                    $\overset{n\; led}{\overbrace{a+aq+aq^2+aq^3+.......+aq^{n-1}}}$
har man
                           $S_n=a\cdot \frac{q^n-1}{q-1}$
For en annuitet kaldet A_n med q=(1+r) og terminsydelsen y=a
har man:
                           $A_n=y\cdot \frac{(1+r)^n-1}{r}$       som er opsparingsformlen

Brugbart svar (0)

Svar #6
18. juni 2016 af mathon

Opsparingen = det beløb der skal tilbagebetales ved et annuitetslån, ført n terminer tilbage
giver:
$A_0=G=y\cdot \frac{(1+r)^n-1}{r}\cdot (1+r)^{-n}=y\cdot \frac{1-(1+r)^{-n}}{r}$

Svar #7
18. juni 2016 af Naaaanai (Slettet)

Tusind tak begge to :)
Jeg har lidt svært ved beviset, kender I nogle der forklarer det for kan ikke finde noget på frividen :)
Især forstår jeg ikke hvorfor Sn kommer ind i billedet :/ men tusind tak begge to <3

Skriv et svar til: Rentesregning og vækst mundtlig eksamen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.