Kan I hjælp - funkrionsgrænser

#0 Definitionen på grænseværdi er:
       0 < |x - x₀| < δ ⇒ |f(x) - a| < ε,
dvs. når x nærmer sig x₀ (fra både venstre og højre), skal f(x) nærme sig en (og samme) værdi a, som ikke behøver at være f(x₀), faktisk behøver f(x₀₎ ikke at være defineret. 
Det giver:

(a) Ingen grænseværdi, fordi f(x) ikke nærmer sig den samme værdi for x gående mod 1 fra venstre og x gående mod 1 fra højre.

(b) Grænseværdi = 1: f(x) nærmer sig 1 både, når x nærmer sig 2 fra venstre, og når x nærmer sig 2 fra højre.

(c) Grænseværdi = 0: f(x) nærmer sig 0 både, når x nærmer sig 3 fra venstre, og når x nærmer sig 3 fra højre. f(x) nærmer sig ikke f(x₀), men det kræves heller ikke i definitionen.

Tusinde tak skal du have. Nu har jeg helt klart fået en bedre forståelse. Men i (a) hvorfor er grænseværdien så ikke 0. Der er jo et "hul" ved (1,1). Tager jeg fejl?

#2 Tusinde tak skal du have. Nu har jeg helt klart fået en bedre forståelse. Men i (a) hvorfor er grænseværdien så ikke 0. Der er jo et "hul" ved (1,1). Tager jeg fejl?

Det er det, som er fælden: f(x₀) = 0, men a findes ikke, fordi f(x) går mod 0 for x gående mod 1 fra højre, mens f(x) går mod 1 for x gående mod 1 fra højre. Da disse værdier ikke er et og samme tal findes grænseværdien a ikke.

Tusinde tak. Vil det så sige at grænseværdien kun må være et bestemt tal/værdi?

#4 Tusinde tak. Vil det så sige at grænseværdien kun må være et bestemt tal/værdi?

Ja, du skal se på hvad f(x) går mod, når x går mod x₀ fra venstre og højre - de to tal skal findes og være ens.