Matematik

VEKTOR

15. september 2016 af lokpæø (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, er nogle som kan hjælpe med denne opgave? Skærmbillede 2016-09-15 kl. 20.08.09.png

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2016-09-15 kl. 20.08.09.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
15. september 2016 af peter lind

Krydproduktet mellem de to retningsvektorer står vinkelret på planen og vil derfor være retningsvektor for linjen

Brugbart svar (1)

Svar #2
15. september 2016 af VandalS

Find en normalvektor til planen og lad denne udgå fra punktet M.

Svar #3
15. september 2016 af lokpæø (Slettet)

Mange tusinde tak. Jeg har nu lavet den. Vil I også vejlede mig med denne opgave:

Skærmbillede 2016-09-15 kl. 20.58.57.png

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2016-09-15 kl. 20.58.57.png

Brugbart svar (0)

Svar #4
15. september 2016 af PeterValberg

Det at planen α3 er parallel med α2 må jo nødvendigvis betyde,
at normalvektoren (der kan aflæses til (3,-2,1) for α2) kan benyttes
for α3 også :-)

indsæt koordinaterne for denne normalvektor samt koordinaterne
for det givne punkt i planens ligning:

a(x-x_0)+b(y-y_0)+c(z-z_0)=0

hvor (a,b,c) er normalvektorens koordinater
og (x₀, y₀, z₀) er koordinaterne for det kendte punkt

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (1)

Svar #5
15. september 2016 af mathon

Parallel med betyder samme normalvektor

dvs på formen

3x-2y+z+d=0 og gennem (1,2,-3)
hvoraf
$3\cdot 1-2\cdot 2+(-3)+d=0$

3-4-3+d=0

d=4
dvs

$\alpha _3\! \! :\; \; 3x-2y+z+4=0$

Svar #6
16. september 2016 af lokpæø (Slettet)

Mange tak. Jeg står med en sidste opgave, som jeg ikke kan til at give mening. I denne opgave ligger selve skæringslinjen på en af planerne, hvilket slet ikke giver meing i følge mig. Opgaven lyder.

Skærmbillede 2016-09-16 kl. 00.09.44.png

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2016-09-16 kl. 00.09.44.png

Brugbart svar (0)

Svar #7
16. september 2016 af PeterValberg

Se video nr. 16 på denne videoliste [ LINK ]

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #8
16. september 2016 af mathon

En normalvektor til $\alpha_1$
er:
$\overrightarrow{n}_\alpha_1=\begin{pmatrix} -2\\4 \\ 5 \end{pmatrix}\times\begin{pmatrix} 3\\-3 \\ 2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 23\\19 \\ -6 \end{pmatrix}$

En retningsvektor for sporlinjen
er:
$\overrightarrow{r}=\overrightarrow{n}_{\alpha _1}\times\overrightarrow{n}_{\alpha _2}=\begin{pmatrix} 23\\19 \\ -6 \end{pmatrix}\times\begin{pmatrix} 3\\-2 \\ 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 7\\-41 \\ -103 \end{pmatrix}$

$\alpha _1's$ planligning
er:
$\begin{pmatrix} 23\\19 \\ -6 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-1\\y-2 \\ z+3 \end{pmatrix}=0$

$\alpha _1\! \! :\; \; 23x+19y-6z-79=0$

For at finde en parameterfremstilling til sporlinjen behøves en retningsvektor, som er fundet, og et fællespunkt.
Et sådant beregnes nu.
Det undersøges, om der f. eks. skulle være et fællespunkt i yz-planen:

                         19y-6z=79
                         -2y+z=-5
med løsningen
                             (y,z)=(7,9)

altså med fællespunktet:

P_o(0,7,9)

En parameterfremstilling for sporlinjen er
derfor:

$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OP_o}+t\cdot \overrightarrow{r}\; \; \; \; \; t\in\mathbb{R}$

$l_{spor}\! \! :\; \; \begin{pmatrix} x\\y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\7 \\ 9 \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} 7\\-41 \\-103 \end{pmatrix}\; \; \; \; \; t\in\mathbb{R}$

Skriv et svar til: VEKTOR

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.