Matematik

Isolering af x i en andengradsligning som ikke er i ligevægt

06. oktober 2016 af Yipikaye - Niveau: Universitet/Videregående

Hvordan isolere man x i en andengradsligning som ikke er i ligevægt. I kemi fx ved jeg at man operere meget med ligevægte herunder ligevægtskonstanten og reaktionsbrøken som udgør forholdet mellem produkt og reaktant ved henholdsvis ligevægt og ikke ligevægt. Skal reaktionsbrøken indgå i andengradsligningen hvis man vil isolere x ved ikke ligevægt?

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. oktober 2016 af maria2datter (Slettet)

Kan du vise et exempel så er det nemmere at svare på dit spørgsmål.

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. oktober 2016 af mathon

Ja
for en syre
$\frac{\left [ H_3O^+ \right ]^2}{c_s-\left [ H_3O^+ \right ]}=K_s$

for en base
$\frac{\left [ OH^- \right ]^2}{c_b-\left [ OH^- \right ]}=K_b$

Svar #3
06. oktober 2016 af Yipikaye

Lad os sige at vi har følgende eksempel y = -2,5x² + 40x + 1

Lad os sige y = 0

Vi ved alle sammen godt hvordan man løser denne andengradsligning, og at det er rødderne man finder dvs ligevægtsfordelingen mellem to variabler. Men! hvad nu hvis y er foskellig fra 0, og at man ønsker at finde de to x-værdier(ikke rødderne), men x-værdierne hørende til den pågældende y-værdi. Hvad gør man så?

Brugbart svar (0)

Svar #4
06. oktober 2016 af maria2datter (Slettet)

du kan sikkert google det, men jeg ville løse det grafiskt på en lommeregner.

Jeg ville lave to funktioner. Hvis nu vi siger du har y = -2,5x² + 40x + 1 og som du siger er y ikke 0 men f eks. 4.5. Så ville jeg i min lommeregner der kan lave grafer sige

Y₁=2,5x² + 40x + 1

Y₂=4.5

Og derefter kan du bruge funktionen der hedder "intercept" så kan du se hvor de to grafer skærer hinanden. Du vil jo få en parabel og en lige streg. Der hvor den lige streg rammer parabeln (det vil ske 2 gange med mindre det er i minimum/maximum) har du dine to løsninger!

Brugbart svar (0)

Svar #5
06. oktober 2016 af maria2datter (Slettet)

Vedhæftet fil:Screen Shot 2016-10-06 at 4.33.41 PM.png

Brugbart svar (0)

Svar #6
06. oktober 2016 af maria2datter (Slettet)

Her kan du se at de to ligninger rammer hinanden to gange. Og det vil være dit svar.

Vedhæftet fil:Screen Shot 2016-10-06 at 4.33.55 PM.png

Brugbart svar (0)

Svar #7
06. oktober 2016 af maria2datter (Slettet)

Giver det mening? du kan bruge den hjemmeside jeg var inde paa for at grafiskt løse dit problem. Men bare husk det er engelsk så ,=. (dvs 2,5 hedder 2.5)

Brugbart svar (0)

Svar #8
06. oktober 2016 af Therk

Enhver andengradsligning på formen

ax^2+bx+c = 0

har altid løsningerne

$\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Derfor: I dit tilfælde skal du blot trække y fra på begge sider. Da y-værdien er konstant, indsæt den i din konstante, c.

Eksempel:

Find løsningerne til 2x² = 4

Her er a = 2, b = 0 og c = -4. Løs som sædvanlig.

Brugbart svar (0)

Svar #9
06. oktober 2016 af mathon

for en ikkestærk syre:
$\frac{\left [ H_3O^+ \right ]^2}{c_s-\left [ H_3O^+ \right ]}=K_s\; \; \; \; \; \; \left [ H_3O^+ \right ]>0$

$\left [ H_3O^+ \right ]^2+K_s\left [ H_3O^+ \right ]-K_sc_s=0$

$\left [ H_3O^+ \right ]=\frac{-K_s+\sqrt{{K_s}^2+4K_sc_s}}{2}$

for en ikkestærk base:
$\frac{\left [ OH^- \right ]^2}{c_b-\left [ OH^- \right ]}=K_b\; \; \; \; \; \; \left [ OH^- \right ]>0$

$\left [ OH^- \right ]^2+K_b\left [ OH^- \right ]-K_bc_b=0$

$\left [ OH^- \right ]=\frac{-K_s+\sqrt{{K_b}^2+4K_bc_b}}{2}$

Skriv et svar til: Isolering af x i en andengradsligning som ikke er i ligevægt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.