Matematik

Funktioner

09. oktober 2016 af PeterHansen221 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej alle. Jeg er igang med et skriftlig aflevering i matematik, og er gået lige i stå med den, da der er 2 opgaver jeg ikke kan finde ud af. Nogen som kan fortælle mig hvordan jeg løser dem? :)

Opgave 1:

En funktion f er bestemt ved f(x) = x³ + 2x + 8

Bestem f(1), og bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet (1,f(1))

Opgave 2:

En funktion f er bestemt ved f(x) = b * a^x. Grafen for f går gennem punkterne (2,20) og (4,80)

Bestem tallene a og b

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. oktober 2016 af mathon

$f(1)=1^3+2\cdot 1+8$

$f{\, }'(x)=3x^2+2$

$f{\, }'(1)=3\cdot 1^2+2$

tangentlgning:

$y=f{\, }'(1)\cdot (x-1)+f(1)$

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. oktober 2016 af Skaljeglavedinelektier

Opgave 1

Bestem f(1) ved at indsætte 1 på x's plads i din funktion.

Bestem ligningen for tangenten ved brug af formlen: $y=f'(x_0)\cdot x+f(x_0)-f'(x_0)\cdot x_0$ , hvor x₀ er 1.

Opgave 2

$a=\sqrt[\Delta x]{Py}$

$b=\frac{y_1}{a^{x_1}}$

Svar #3
09. oktober 2016 af PeterHansen221 (Slettet)

Mathon: Jeg fik opgave 1 til 11. Jeg satte 1 ind i funktion i x'ernes plads, og fik det derefter til 11. Men skal det give 5, da 8 er en konstant?

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. oktober 2016 af Skaljeglavedinelektier

$f(1)=1^3+2\cdot 1+8=1+2+8=11$

Svar #5
09. oktober 2016 af PeterHansen221 (Slettet)

Skaljeglavedinelektier: Men jeg skal jo finde f' ikke kun f?

y = f'(1) * x + f(1) - f'(1) * 1

Er det her facit når jeg skal finde tangentligningen?

Brugbart svar (0)

Svar #6
09. oktober 2016 af mathon

Indsæt det beregnede i tangentligningen:

$y=f{\, }'(1)\cdot (x-1)+f(1)$

Brugbart svar (0)

Svar #7
09. oktober 2016 af Skaljeglavedinelektier

Det kan være, jeg roder dine to opgaver i opgave 1 sammen.

f(1) giver 11.

Men du spørger måske, hvad f'(1) giver?

Svar #8
09. oktober 2016 af PeterHansen221 (Slettet)

Mathon: Skal jeg ligning så se sådan her ud?: y = f'(1) * ( 5 - 1 ) + f(1)

Skaljeglavedinelektier: Ja, ligepræcis. Er det ikke også det jeg har skrevet i opgaveformuleringen? :)

Brugbart svar (0)

Svar #9
09. oktober 2016 af Skaljeglavedinelektier

"Bestem f(1), og bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet (1,f(1))"

$y=f'(1)\cdot x+f(1)-f'(1)\cdot 1=5\cdot x+11-5\cdot 1=5x+6$

Svar #10
09. oktober 2016 af PeterHansen221 (Slettet)

Hov det undskylder jeg, det var en fejl fra min side af. Der skulle stå bestem f' :) Men så skal den give 5, det er korrekt, det kan vi være enige om igos?

Så er det den med tangentligningen. Skal den give 5x+6? :)

Svar #11
09. oktober 2016 af PeterHansen221 (Slettet)

Og 5 og 11 fra tangentligninger kommer fra f og f'?

Brugbart svar (0)

Svar #12
09. oktober 2016 af Skaljeglavedinelektier

f(x)=x^3+2x+8