Matematik

Find the point where the curvature is maximum

10. oktober 2016 af sp2 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Find det eller de punkter, hvor krumningen er størst?

xy=1

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. oktober 2016 af Therk

Find argumenterne der maksimerer

$\kappa^2 = \frac{(x'y''-y'x'')^2}{\left((x')^2+(y')^2\right)^3}$

for parametriseringen

f(x(t),y(t))

Svar #2
10. oktober 2016 af sp2 (Slettet)

Hvad er f(x(t),y(t)) ?

Brugbart svar (1)

Svar #3
10. oktober 2016 af mathon

$\dot x=1$ $\ddot x=0$

$\dot y=-x^{-2}$ $\ddot y=2x^{-3}$

curvature;
$\kappa =\frac{\left | \dot x\ddot y -\dot y\ddot x \right |}{\left ({\dot x}^2+{\dot y}^2 \right )^{\frac{3}{2}}}=\frac{\left | 1\cdot 2x^{-3}+x^{-2}\cdot 0 \right |}{1^2+\left ( -x^{-2} \right )^2}=\frac{\left | 2x^{-3} \right |}{\left (1+x^{-4} \right )^{\frac{3}{2}}}$

$\kappa(x) =\frac{\left | 2x^{-3} \right |}{\left (1+x^{-4} \right )^{\frac{3}{2}}}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. oktober 2016 af mathon

$\kappa^2(x) =\left (\frac{\left | 2x^{-3} \right |}{\left (1+x^{-4} \right )^{\frac{3}{2}}} \right )^2=\frac{4x^{-6}}{\left (1+x^{-4} \right )^3}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
10. oktober 2016 af StoreNord

xy=1 ? er det ikke bare en hyperbel y = 1/x

Skriv et svar til: Find the point where the curvature is maximum

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.