Matematik
Sandsynlighed
XY er med i en Quiz og har altså nu 2 muligheder. XY kan vælge at stoppe, hvorved XY forlader programmet med et "straks beløb". Alternativt siger XY nej tak til "straks beløbet", hvorefter det korrekte svar på spørgsmålet afsløres, og XY forlader programmet med 50 kr hvis han svarer forkert eller 250 kr. hvis han svarer rigtigt.
For hvilke størrelser af straks beløbet vil du anbefale XY at afslutte deltagelsen med at modtage dette?
Jeg vil mene at beløbet skal være > 150 da sandsynligehen er er større for at hive 150 kr hjem end ende med 50 kr. Hvad mener i?
Svar #1
15. oktober 2016 af Therk
Det kommer meget vel an på hvor sikker han er i sit svar. Vi kan benævne sandsynligheden for at han gætter rigtigt som p (det kommer også an på hans risikoaversitet, men lad os prøve at se bort fra det).
Find den forventede værdi af at gætte. Den værdi er sumproduktet af beløbene han vinder/forlader med og sandsynlighederne for at gætte rigtigt/forkert. Sagt med mere almindelige ord: Beløbet, hvis han gætter forkert, ganget sandsynligheden for at gætte forkert plus beløbet, når han vinder, ganget sandsynligheden for at han gætter rigtigt.
Hvis et "straks"-beløb matche det heroverstående, så er det en objektiv bedre handel at tage straks-beløbet, da den forventede værdi er den samme, og der gælder, for enhver fornuftig forbruger, at han derefter vil minimere varians.
Long story short: Hvis p = 1/2, så er
Dvs. med ethvert "straks"-beløb (lig eller) over 150 kr., vil den fornuftige spiller gå med det samme.
Skriv et svar til: Sandsynlighed
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.