Afstanden mellem to linjer

18. oktober 2016 af snilo (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hvordan finder jeg afstanden mellem to linjer:

l: 3x-2y+1=0

m:-6x+4y-7=0

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. oktober 2016 af Rossa

Jeg tror, at du skal bestemme en funktion for l, og en for m.

$l: y_l = \frac{3}{2}*x +\frac{1}{2} \\ m:\ y_m = \frac{6}{4}*x +\frac{7}{4}$

Så har de samme hældning, og nu skal du bruge distance-formlen.

?Jeg er ikke hel sikkert, men håber, at nogen fra studieportalen vil kigge på det

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. oktober 2016 af mathon

Linjerne og er parallelle,
da normalvektorerne er parallelle

$\overrightarrow{n}_m=\begin{pmatrix} -6\\4 \end{pmatrix}=-2\cdot \begin{pmatrix} 3\\-2 \end{pmatrix}=-2\cdot \overrightarrow{n}_l$

$\overrightarrow{n}_m=-2\cdot \overrightarrow{n}_l$

et punkt på med førstekoordinat
giver:
$-6\cdot 0+4y-7=0$

$y=\frac{7}{4}$

dvs
$P=\left ( 0,\tfrac{7}{4} \right )$

Punktafstande til
opfylder:
$d=\frac{\left | 3x-2y+1 \right |}{\sqrt{3^2+(-2)^2}}$

hvoraf P's afstand til
er:
$d=\frac{\left | 3\cdot 0-2\cdot \tfrac{7}{4}+1 \right |}{\sqrt{13}}=\frac{\tfrac{5}{2}}{\sqrt{13}}=\frac{5\sqrt{13}}{26}$

Afstanden mellem parallelle linjer er konstant.

Skriv et svar til: Afstanden mellem to linjer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.