Matematik

lad f være funktionen bestemt ved..

31. oktober 2016 af Mm98 - Niveau: A-niveau

Lad f være funktionen bestemt ved $f(x)=\sqrt{(x^2-4x+5)}$

a) Bestem f'(1)

f' (x)=1/2 (x^2-4x+5)^1^/^2*(2x-4)

f' (x)=1/(2(x^2-4x+5)^1^/^2 )*(2x-4)

$f' (x)=(x-4)/\sqrt(x^2-4x+5)$

$f' (1)=(1-4)/\sqrt{1^2-(4+1)+5}$

f' (1)=-2,12

Er der nogle der kan vise mig den måde i vil regne dette ud på, da jeg ikke forstår noget som helst..

Og er det rigtigt det som jeg har gjort?

Brugbart svar (0)

Svar #1
31. oktober 2016 af mathon

"Og er det rigtigt det som jeg har gjort?" Nej.

Svar #2
31. oktober 2016 af Mm98

Hvad skal jeg så gøre? :/

Brugbart svar (0)

Svar #3
31. oktober 2016 af mathon

$f{\, }'(x)=\frac{x-2}{\sqrt{x^2-4x+5}}$

$f{\, }'(1)=\frac{1-2}{\sqrt{1^2-4\cdot 1+5}}=\frac{-1}{\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0{,}707107$

Brugbart svar (0)

Svar #4
31. oktober 2016 af StoreNord

f'(x) er "Den ydre differentieret af den indre - ganget med den indre differentieret".

Svar #5
31. oktober 2016 af Mm98

Vil du væres sød at forklare hvordan du har regnet det ud, da jeg ikke må bruge wordmat.. :/

#4
Undskyld, kan du forklare det på en anden måde :)

Brugbart svar (0)

Svar #6
31. oktober 2016 af StoreNord

f' (x)=1/2 (x^2-4x+5)^1^/^2*(2x-4) er næsten rigtigt. Din potens skal bare være negativ.

Brugbart svar (0)

Svar #7
31. oktober 2016 af mathon

$f(x)=\sqrt{x^2-4x+5}>0$

$f{\, }'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x^2-4x+5}}\cdot \left (x^2-4x+5 \right ){}'=\frac{2x-4}{2\sqrt{x^2-4x+5}}=\frac{2(x-2)}{2\sqrt{x^2-4x+5}}=$

$\frac{x-2}{\sqrt{x^2-4x+5}}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
31. oktober 2016 af StoreNord

$f' (x)=1/2 (x^2-4x+5){^{-0,5}}*(2x-4)$

Svar #9
31. oktober 2016 af Mm98

@mathon og @StoreNord Tusind tak for hjælpen!!

#Du siger at det er korrekt? så hvis jeg skriver -0,5 og regner du ud forfra. Er det så korrekt?

Brugbart svar (0)

Svar #10
31. oktober 2016 af mathon

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! f{\, }'(1)=\frac{1}{2}\cdot \left (1^2-4\cdot 1+5 \right )^{-\frac{1}{2}}\cdot \left ( 2\cdot 1-4 \right )=\frac{1}{2}\cdot 2^{-\frac{1}{2}}\cdot (-2)=-2^{-\frac{1}{2}}=-\frac{1}{\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

Brugbart svar (0)

Svar #11
31. oktober 2016 af StoreNord

Svar #12
31. oktober 2016 af Mm98

Takker :))

Brugbart svar (0)

Svar #13
01. november 2016 af AMelev

#0 Dit resultat var næsten rigtigt, men (t^a)' = a·t^a-1, så (t^½)'=½t^½-1=½t^-½.
Hvis du har styr på differentiation af sammensatte funktioner, kan du bare springe resten af dette over. Hvis ikke, kan denne lidt anderledes måde at skrive det op på måske hjælpe dig.

Udtrykt på ikke-matematisk sprog: "Vi gør først noget ved x, og resultatet af det gør vi så noget andet ved - så er der tale om en sammensat funktion".

Vedhæftet fil:Udklip.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #14
01. november 2016 af AMelev

Bem. til #13 Der var en copy-paste for meget.

#0 Jeg er lidt bekymret på dine vegne hvad angår brug af CAS-værktøj/mangel på samme. Hvis denne opgave var uden hjælpemidler, må du ikke hive en lommeregner frem til slut og regne ud til 2.12. Du skal reducere så meget som muligt og slutte med den eksakte værdi.

Det er al ære værd, at du gerne vil lave opgaverne i "hånden", men uanset om de er med eller uden hjælpemidler, bør du kontrollere med dit CAS-værktøj, så du bliver fortrolig med det. Hvis du havde konrolleret med dit Cas-værktøj, havde du nok opdaget, at I ikke var enige, og du havde måske selv kunnet opdage, hvor og hvorfor fejlen var opstået.
Eksamensopgaverne er baseret på brug af værktøjet, så der er simpelthen ikke er tid til at løse opgaverne som i "de gode gamle dage". Det er ikke "lidt snyd" at bruge de hjælpemidler, der er til rådighed, men hvis de skal være til nogen hjælp, skal man have et indgående kendskab til dem.

Vedhæftet fil:Udklip.JPG

Svar #15
02. november 2016 af Mm98

Mange tusind tak for hjælpen @AMelev ! Er glad for at du altid står til rådighed, når mine venner og jeg har burg for hjælp på SP!

Vi har fået at vide, at vi ikke må bruge cas-værktøj til sådan nogle opgaver. Til eksamen får vi en formelsamling, og det er det eneste :)

Brugbart svar (0)

Svar #16
02. november 2016 af AMelev

Ok, men du skal også regne

$f' (1)=(1-4)/\sqrt{1^2-(4+1)+5}$ uden lommeregner.

Og så gik mit budskab mest på, at det er en god idé at vænne sig til at tjekke med CAS-værktøjet, så du bliver fortrolig med det. Du kunne nemt få tilsvarende opgaver, hvor du må bruge hjælpemidler.

Skriv et svar til: lad f være funktionen bestemt ved..

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.