Matematik

Fra planens ligning til planens parameterfremstilling

05. november 2016 af RasmusEu - Niveau: A-niveau

Hvordan omskriver man planens ligning på normalform til planens parameterfremstilling?

Jeg kan se, at Webmatematik har et eksempel på præcis dette: http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-a/vektorer-i-3d/planens-parameterfremstilling 

Men jeg forstår ikke hvordan de kan skrive de 3 ligninger:

x = 1/2 - 2*s+3*t

y = s

z = t

Til dette:

x = 1/2 - 2*s+3*t

y = 0 + 1*s + 0*t

z = 0 + 0*s + 1*t

Nogen der kan komme med en uddybende forklaring på eksemplet?

Tak!


Brugbart svar (0)

Svar #1
05. november 2016 af mathon

Indse at de to notationer stemmer overens,
hvoraf ved omskrivning:
                                        [x,y,z] = [1/2,0,0] + s·[-2,1,0] + t·[3,0,1]


Svar #2
05. november 2016 af RasmusEu

Ja, jeg kan godt se hvordan omskrivngen stemmer med vektorformen. Men hvordan er de kommet frem til:

x = 1/2 - 2*s+3*t

y = s

z = t

<=>

x = 1/2 - 2*s+3*t

y = 0 + 1*s + 0*t

z = 0 + 0*s + 1*t


Brugbart svar (0)

Svar #3
05. november 2016 af AMelev

Se på tallene i x, y og z. I x er ½, i y og z er der ingen, altså er tallene der 0.

Se så på s'erne. I x er der -2, i y er der 1 og z er der ingen, altså 0

Se så på t'erne. I x er 3, i y er der ingen, altså 0 og i z er der 1


Svar #4
05. november 2016 af RasmusEu

#3 

Ja, det kan jeg se. Men hvordan har de bestemt disse koordinater til retningsvektorerne?


Brugbart svar (0)

Svar #5
05. november 2016 af AMelev

Jeg har nok misforstået dit spørgsmål - jeg troede, det var omskrivningen, du var i tvivl om.

Planen består jo af punkter (x,y,z), som skal tilfredsstille ligningen for planen.
Der er to metoder til at bestemme parameterfremstilling for en plan, når ligningen er kendt.
Jeg laver lige et nyt eksempel: 2x - 3y + 5z - 30 = 0.

Se vedhæftede.


Svar #6
05. november 2016 af RasmusEu

Tusind tak! (:


Skriv et svar til: Fra planens ligning til planens parameterfremstilling

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.