Matematik

Vektorer: bestemme et punkt i et TREKANT?!

06. november 2016 af silvergrey (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hvis man har A=(1;2;3) B=(3;2;1) og C=(4;5;6) i et trekant, hvordan bestemmer man M1, som ligger i midtpunktet af B og C???

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. november 2016 af Capion1

¹/₂ $\overrightarrow{BC}$ = ¹/₂·(4 - 3 , 5 - 2 , 6 - 1)

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. november 2016 af Capion1

Man har da

$\overrightarrow{OM}_{1}=\overrightarrow{OB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$ Indsæt koordinaterne. M₁ har samme koordinater som $\overrightarrow{OM}_{1}$
Tilsvarende for B og $\overrightarrow{OB}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. november 2016 af AMelev

Formlen i #2 kan omskrives til M₁ = $M_{BC}=(\frac{b_1+c_1}{2},\frac{b_2+c_2}{2},\frac{b_3+c_3}{2})$ , som du måske har stående i din lærebog.

Brugbart svar (0)

Svar #4
06. november 2016 af mathon

som, hvis den ikke findes i matematikbogen;
er:
$\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OB}+\tfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}$

$\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OB}+\tfrac{1}{2}\left (\overrightarrow{OC} -\overrightarrow{OB}\right)$

$\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OB}+\tfrac{1}{2}\overrightarrow{OC} -\tfrac{1}{2}\overrightarrow{OB}$

$\overrightarrow{OM}=\tfrac{1}{2}\overrightarrow{OB}+\tfrac{1}{2}\overrightarrow{OC}$

$\overrightarrow{OM}=\tfrac{1}{2}\left (\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC} \right )$

$\overrightarrow{OM}=\frac{1}{2}\begin{pmatrix} b_1+c_1\\ b_2+c_2 \\ b_3+c_3 \end{pmatrix}$

$\overrightarrow{OM}=\begin{pmatrix} \frac{b_1+c_1}{2}\\ \frac{b_2+c_2}{2} \\ \frac{b_3+c_3}{2} \end{pmatrix}$ hvor punktet har samme koordinater som dets stedvektor

hvoraf:
$M=\left ( \tfrac{b_1+c_1}{2},\tfrac{b_2+c_2}{2} ,\tfrac{b_3+c_3}{2}\right )$

Skriv et svar til: Vektorer: bestemme et punkt i et TREKANT?!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.