Beregning af længden en raket kan flyve

Læg mærke til "Burning time 140s" Det er ret kort tid sammenlignet med den samlede rejsetid. Du kan derfor tillnærme beregningerne ved forskellige modeller. I den ene regner du blot starthastigheden ud uafhængigt af tyngdekraften, og så bruger den hastighed som starthastighed fra jordoverfladen. Du kan også antage, at raketten følger en retliniet bane mens motoren er i gang, og så modificere raketligningen til at tage hensyn til tyngdekraften. Når motoren er standset, er raketten ku under indflydelse af tyngdekraften og luftens gnidningsmodstand.

Hvordan kan jeg modificere raketligningen?

i denne form af raketligningen er der taget hensyn til tyngdekraften, men her får jeg sluthastigheden. Hvordan kan jeg evt. komme videre med den?

Du skal lige huske, at hastigheden er en vektor. Du kan i den angivne periode regne med at rakettens bevægelse består af to af hinanden uafhængige bevægelser: a) Raketvirkning uafhængig af tyngdekraften og b) et frit fald. Regn dem hver for sig og adder dem til slut. Problemet er så at finde positionen efter de 140s. Du skulle egentlig opstille differentialligningen for a) og så integrere hastigheden for at finde positionen. Jeg tror, det bedste er at se bort fra den strækning, raketten tilbagelægger mens motoren er i gang.

Numerisk løsning:

Du skal kende raketmotorens tryk, F_m, til ethvert tidspunkt efter affyring, rakettens egenvægt, M_r, brændstoffets vægt, M_b, og forbrug af brændstof, dM_b/dt. Der tilføjes så tyngdekraft, g, + evt. højdekorrigeret luftmodstand, F_luft.

Du inddeler så tiden i små tidsintervaller, fx Δt = 0.1 s.

Placer nu raketten i et x,y-koordinatsystem ( x,y,z hvis raketten svinger ), tænd lunten og beregn for hvert tidsinterval rekursivt i x- og y-retning:

M_b = M_b - dM_b/dt *Δt

M_total = M_r + M_b

Acc = ( F_m - g*M_total - F_luft ) / M_total

Vel = Vel + Acc * Δt

Pos = Pos + Vel * Δt

( Vektorer skrevet med boldface )

Gentag denne iteration indtil Pos_y < 0  ( raketten er landet ), aflæs x-positionen, Pos_x .

Altså hvis flyvetiden andrager 30 min., får du brug for 30*60/0.1 = 18000 iterationer.

Benyt ikke excel, det bliver aldrig færdig, men c, fortran, whatever klarer opgaven på under et minut. Anvend talformater med høj præcision ( 18 betydende cifre ).

Husk ulineære hændelser såsom at når M_b=0 er dM_b/dt = 0. Den kan jo ikke bruge mere brændstof end der er.