Kugle på skråplan

Når kuglen ruller rent, gælder der at v = r*ω. Du kan differentiere denne ligning og få det tilsvarende for accelerationen. Find de kræfter og momenter, der påvirker kuglen. Find kuglens inertimoment, I. Du kan så finde ∑F = m*dv/dt og ΣM = I*dω/dt. Husk, at F_friktion ≤ μ * F_normal.

Så har du brikkerne, så du kanlægge puslespillet.

Det giver mening, men lige for at være helt sikker - hvilken værdi har du tillagt store M? Jeg prøver at se om jeg kan gøre de ting der, og jeg vender tilbage hvis jeg går i stå.

(jeg har nemlig ikke tingene fremme i nuværende stund)

#0.

M = r*F_friktion , hvor r er kuglens radius.

#0. Princippet er: Det moment, som friktionen skaber kan omsættes til en translatorisk acceleration. Samtidig vil tyngdekraftens komposant parallelt med underlaget også skabe en translatorisk acceleration. Så længe den translatoriske acceleration, der kan skabes af friktionen er større end den translatriske acceleration, der kan skabes at tyngdekraftens komposant, vil kuglen rotere uden at glide.

G = friktionskraft, μ = gnidningskoefficienten, N = normalkraft, R = radius, M = inertimoment, a = translatorisk acceleration og α = vinkel-acceleration i radianer. Man får:

Moment: G·R = M ⇒ G·R = I·α ⇒ G·R = (2/5)·m·R²·α ⇒ G·R = (2/5)·m·R²·(a/R) ⇒ G = (2/5)·a

Kraft parallel med underlaget: m·a = -G + m·g·sin(7º) ⇒ a = -G/m + g·sin(7º)

Udtrykket for a i kraftligningen indsættes i momentligningen:

G = (2/5)·[-G/m + g·sin(7º)] ⇒ G + (2/5)·G/m = (2/5)·g·sin(7º) ⇒ (7/5)·G/m = (2/5)·g·sin(7º) ⇒ G = (2/7)·m·g·sin(7º)

I dette udtryk indsættes G = μ·N ⇒ G = μ·m·g·cos(7º) ⇒ (2/7)·m·g·sin(7º) = μ·m·g·cos(7º) ⇒ μ = (2/7)·tan(7º) = 0,035.

Dvs. gnidningskoefficienten skal mindst være 0,035 for at kuglen ikke glider.

Soeffi jeg er glad for din forklaring af opgaven, men jeg ønskede ikke svaret og mellemregningerne selvom det ku' ligne at jeg har givet op fordi jeg ikke har været aktiv her. Jeg har ikke svaret, hvilket jeg beklager, fordi jeg har haft travlt med skolen og afleveringer.