areal af funktion ud fra en graf

hvad er figur 5

det er denne her

Integrer funktionen mellem rødderne, og med negativt fortegn da det grå område er under x-aksen:

- ∫_r1^r2f(x)dx = - (F(r₂) - F(r₁)) = 3.85 + 11.33

Stamfunktionen F ses på figur 5

forstår ikke helt, vil du ike være sød og forklarer lidt mere grundlæggende for man for ikke en forskrift for nogle af funktionerne 

Du ved at f(x)=ax³+bx²+cx+d             så er    f'(x)= 3ax²+2bx+c+0

Du kan aflæse en masse funktions-værdier udfra de to grafer og lave op til 5 ligninger for de to grafer.

for eksempel

f(0)=a*0+b*0+c*0+d=5

f(-2)=....     f(-4)=....     f'(-2)=.....      f'(2,5)=.....       f'(0)=.....

Du kan faktisk se helt bort fra figur 5.  er er andengrads polynomium. Du har to rødder og derfra skal du bestemme en forskrift for funktionen. efterfølgende kan du løse følgenge problem:

#4 En stamfunktion er G til g er en funktion G, der differentieret giver den oprindelige funktion g, så f er stamfunktion til f '.

På fig. 6, ser du, at f ' ligger under 1.aksen, altså er negativ, i det skraverede område i x-intervallet [-2,2], så arealet er iflg. sætning om arealer .

På fig. 5 kan du aflæse disse to funktionsværdier for f og dermed beregne arealet til resultatet i #3.

#5 og #6. Der er ikke belæg for at gå ud fra, at f ' er et 2.gradspolynomium, selv om grafen godt kunne ligne en parabel.

altså nu bliver der konstant skrevet en funktion til (-2) eller (2) men hvad den funktion man skal regne efter altså jeg kan jo ikke bare skrive f(-2) også den regner uden en funktion at gå udfra.. så forstår ikke helt sorry

Hvis du gider løse 4 ligninger med 4 ubekendte er metoden i #5 en god træning.   :)

--

Hvis                 f(x)=ax³+bx²+cx+d             så er    f'(x)= 3ax²+2bx+c+0

f(0)=a*0+b*0+c*0+d=5

f(-2)=-a*8+b*4+c*2+d=34/3   

f(-4)=-a*64+b*16-c*4+d =0    

f'(-2)=a*12-b*4+c+0=0     

f'(2,5)=a*75/4+b*5+c+0=0     

f'(0)=a*0+b*0+c*0+d=5

#12 giver en forkert integral værdi. Problemet er at aflæsningerne langt fra passer med det 'hvis'. F.eks. når f(-4)=0 udelades, og resten løses fås f(-4) = -0.329514.

#0

Du må nok hellere se på AMelev's forslag igen. Der er nok noget om snakken. :(

Men der skal nok integreres til 2,5.

f(-2)=11,33       og   f(2,5)=-3,85       kan aflæses på grafen.  Du behøver nok ikke at finde a, b, c og d.