f(t) = 20 + 150ln(8t+1)

#0

Differentiér funktionen f(t) (evt. ved brug af et CAS-værktøj). Beregn dernæst f '(10).

Jeg har den røde bog og har da fået opgave a til det samme, dvs.

Opgave a)

f(10)=679 grader celsius

Men du skal også løse nedenstående:

f(t)=500, du får selv lov til at regne ligningen, men kan fortælle at det skal give ca. 2.94.

Opgave b)

f'(10)=14.81 grader celsius pr. minut.

#0 f(10) = 679 (ikke ºC, da f(t) er uden enhed). Enheden skal først på, når du svarer på det praktiske spørgsmål om temperaturen i ovnen.
Læs lige opgaven igen. 2. del af spørgsmål a) giver ikke mening - du må have skrevet/læst forkert - der går jo 10 min, fra ovnen er tændt til t = 0. 

#2 Yaay, det får jeg også på TI-Nspire :-) --> 

forstår ikke hvordan jeg skal regne det ud i hånden. 

f(t)=500
f(10)=500

jeg forstår faktisk ikke hvor du får de 500 fra. 

i Opgave b har jeg fået det samme (vedhæftet) 

#3 Okay, det fjerner jeg. 

Skal jeg så i stedet skrive: "Temp. i ovnen er hermed 679 ºC" 

#4 hov jeg glemte at fjerne  ºC - det har jeg gjort nu :)

#4

Som der står i #3 skal enheden (i dette tilfælde ºC) først med i den konkluderende tekst efter beregningen. Man kunne fx skrive noget a la:

(...)

f(10) = 679

Dermed er temperaturen i ovnen 679 ºC for t = 10.

Og det, du skriver (det med "Temp. i ovnen er hermed 789 ºC), er fint, men du mangler lige den sidste del (det med at t = 10). Så er det ganske tæt på at være crème de la crème.

De 500, som Gymnasieteacher angiver i #2, må være en del af hele opgaven, som den er angivet i bogen. Har du det fra bogen, eller har din lærer specifikt angivet denne opgave i et længere opgavesæt?

Angående løsningen af f(t) = 500: Løs som enhver anden ligning, dvs. isolér t i udtrykket. 
Hvis du vil løse ligningen uden hjælpemidler, så prøv først selv, og del det her i forummet. Så tager vi den derfra. :-)

Min lærer har sendt dette dokument til os, men vi har også bogen. Hun har åbenbart overset de 500 grader, derfor var det lidt svært at forstå.. 

vil du sætte mig i gang? :) så skal jeg nok selv :)

#7

En bemærkning inden vi begynder: Skal du løse ligningen "pr. håndkraft"? Ellers kan du sagtens bruge et CAS-værktøjs "solve"-funktion. Når det så er sagt: Hermed sat i gang! Læg mærke til, at beregningerne "stopper" undervejs (det er her, du selv skal komme med nogle bud, tanker, overvejelser o.a. / o. lign.). Går du i stå, må du sige til.
Husk, del dine beregninger med os andre, så vi kan give dig et kvalificeret svar og den hjælp, du har brug for.

f(t) = 500 ⇔ 20 + 150 · ln (8 · t + 1) = 500 ⇔
150 · ln (8 · t + 1) = 480 ⇔
(150 · ln (8 · t + 1)) / (150) = (480) / (150) ⇔
ln (8 · t + 1) = (16) / (5) ⇔ ...                                 (Benyt herfra a = log_b ( b^a ). Efterfølgende begynder det                                                                            at blive "tricky". Når logaritmernes grundtal er det                                                                                    samme: log_b ( f(x) ) = log_b ( g(x) ) ⇒ f(x) = g(x) )

Desuden skal du ende med at få følgende (husk, der er nogle trin, inden du når hertil, og disse skal forklares undervejs i opgaven):

t = ( e^(16/5) - 1 ) / (8) = 2,94

God fornøjelse. :-)

Alternativ til 

#8

....
ln (8 · t + 1) = (16) / (5) ⇔ ...                                
Den naturlige eksponentialfunktion e^x ophæver ln, så tag e^... på begge sider af = og løs så den nye ligning mht. t på sædvanlig vis.

#0 sådan ser opgaven ud:

Det ser fornuftigt ud, så skal du bre lige beregne t.

Jeg får det også til 2,94 :-)

Mange tusind tak for hjælpen allesammen :))

Intet problem ;-)

Ang. mit opslag #10 er mit billede tilsynelandende forsvundet. Men pyt, du har løst opgaven :-)