HJÆLP det haster (projekt differentialligning)

Her er øvelserne

HEr

#0 Øvelse 186: Gør rede for at sildens vægt (g) som funktion af tiden kan beskrives som w(t)=w∞(1-e^-at)³ (Benyt øvelse 185) 

Bliver sammenhængen ikke netop forklaret i teksten?

w(t) er vægt som funktion af tiden.

w_∞ er slutvægten for silden

1-e^-at er længden af silden som funktion af tiden. Den nærmer sig en øvre grænse, når t går mod uendelig.

Vægten af silden er proportional med længden af silden i tredje potens.

Jo men vi skal jo bevise at dette er rigtigt, spørgsmålet lyder, hvordan man gør det? Vi skal have nogle udregninger.. 

 i  formlen lige over øvelse 186 skal du indsætte udtrykket for w(t) som funktion af L(t) og isolere L(t). Det giver resultatet angivet i næstsidste   linje i #3 bortset fra en konstant. Brug dette til at finde L'(t) og dernæst eftervise du at det er en løsning til differentialligningen i øvelse 185

Øv. 185
Det er uklart, hvilke L-værdier, man skal sætte ΔL/Δt op imod - der er 8 sekanthældninger, men 9 L-værdier. Umiddelbart vil jeg synes, at midtpunkerne i L-intervallerne vil give mest mening i forhold til dL/dt, men uanset om man bruger venstre, midt eller højre værdi er den lineære model temmelig tilnærmet, så det ikke gør den store forskel, hvilken man vælger.

Tilnærmelsen af dL/dt til ΔL/Δt gør usikkerheden endnu større.

Bestem a og b ved lineær regression, men læg mærke til, at i differentialligningen står dL/dt = b - a·L, så a-værdien er den positive, numeriske værdi af den a-værdi, du får ved regressionen.

Løs så differentialligningen og sæt c =0. 

Videre skal du så indsætte løsningen L = .... i w(t) = k·L³.