Matematik

Lineær algebra - vektorer

04. december 2016 af KaspermedK - Niveau: Universitet/Videregående

Hej hjælpere.

Jeg har lavet spm. a og b. Jeg mangler c. Jeg har lavet en matrice og reduceret den på echelon form. Dette kan I se her:

Problemet er bare, at jeg ikke ved hvad jeg så skal gøre. Jeg håber I vil hjælpe mig.

Brugbart svar (1)

Svar #1
04. december 2016 af Stats

Du har 0·x₁ + 0·x₂ + 0·x₃ = b₁ + b₂ + b₃.... Du kan dermed sige, at b₁ + b₂ + b₃ = 0 ( og dermed b₁ = -b₂ - b₃ , og vi sætter b₂ = t₁ og b₃ = t₂), da du ellers ville få et inkonsistent ligningssystem. Hvis vi opskriver dette på parameteriseret form fås:

$\textbf{b}=\left( \begin{array}{c} b_1\\ b_2\\ b_3 \end{array}\right )=t_1\left( \begin{array}{c} -1\\ 1\\ 0 \end{array}\right )+t_2\left( \begin{array}{c} -1\\ 0\\ 1 \end{array}\right )$

hvilket skal gælde.

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (1)

Svar #2
04. december 2016 af peter lind

se på den 3. række. Den kan kun give 0, så betingelsen er at dens 3. koordinat er 0

Brugbart svar (1)

Svar #3
04. december 2016 af peter lind

Rettelse b1+b2+b3 = 0

Svar #4
05. december 2016 af KaspermedK

Tak gutter. Ang. #1 jeg kunne godt fristes til at spørge hvordan du har fået den parameterfremstillings værdier?

Mvh

Kasper

Brugbart svar (1)

Svar #5
05. december 2016 af Stats

Du har b₁ + b₂ + b₃ = 0 ⇔ b₁ = -b₂ - b₃

$\\ \left(\begin{array}{c} b_1\\ b_2\\ b_3 \end{array} \right )=\left(\begin{array}{c} -b_2-b_3\\ b_2\\ b_3 \end{array} \right )= \left(\begin{array}{c} -b_2\\ b_2\\ 0 \end{array} \right )+\left(\begin{array}{c} -b_3\\ 0\\ b_3 \end{array} \right )\\ =b_2\left(\begin{array}{c} -1\\ 1\\ 0 \end{array} \right )+b_3\left(\begin{array}{c} -1\\ 0\\ 1 \end{array} \right )$

Vi betegner b₂ = t₁ og b₃ = t₂ hvor t₁,t₂∈R

$\\ \left(\begin{array}{c} b_1\\ b_2\\ b_3 \end{array} \right )=t_1\left(\begin{array}{c} -1\\ 1\\ 0 \end{array} \right )+t_2\left(\begin{array}{c} -1\\ 0\\ 1 \end{array} \right ),t_1,t_2\in\mathbb{R}$

- - -

Mvh Dennis Svensson

Svar #6
05. december 2016 af KaspermedK

Mange tak for det. Og er det så det endelige svar til opgave c?

Mvh

Kasper

Brugbart svar (1)

Svar #7
05. december 2016 af peter lind

Det endelige svar for c er b1+b2+b3=0

Svar #8
05. december 2016 af KaspermedK

Mange tak for hjælpen, Peter Lind og Dennis Svensson.

Brugbart svar (0)

Svar #9
05. december 2016 af Stats

- - -

Mvh Dennis Svensson

Skriv et svar til: Lineær algebra - vektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.