Eksponentiel og potensiel vækst

eksponentiel funktion

y = b*a^x   Hvis a = 0 er funktionen y = 0, som man ikke vil kalde en eksponentiel funktion.a^x giver kun mening for a<0 hvis x er et helt tal

potensfunktion

y=b*x^a  giver kun mening for x>0 hvis a ikke er heltallig

Man kunne godt have ladet definitionen gælde for b < 0 men ikke for b=0. Det har man så bare valgt ikke at gøre

#1 tak for svaret!! Men jeg er stadig lidt i tvivl om hvordan jeg ville skulle forsvare det på en forståelig måde i en evt. mundtlig eksamen? Især det med b-værdierne...

Er der nogen der kan uddybe?

Matematisk kan du forsvare at b≠0 fordi man så får funktionen f(x) = 0 som man vil kalde en konstant funktion og ikke en eksponentialfunktion eller potensfunktion. Man kan principielt godt lade b være negativt så at forbyde det kan ikke begrundes matematisk. Du kan sige at man af praktiske grunde pædagogiske grunde eller fordi du ikke støder på eksempler af den form  vælger kun at definerer funktionerne for b> 0. Både eksaminator og censor ved en eksamen ved godt det her, så du skal ikke være nervøs for det.

Okay, super godt! :) Skulle bare være sikker på at der ikke var et eller andet flot bevis at fyre af! Er der i grunden noget jeg kan gøre for at matematisk bevise, at a>0 i den eksponentielle funktion? 

Den simple grund er at a^x ikke er defineret for alle værdier af x hvis a <0