Matematik

Mat B2 Opgave 65

18. december 2016 af nulle999 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej, jeg har virkelig svært ved denne opgave og ville virkelig sætte pris på at få hjælp!

Jeg vil helst ikke have svarene men mere hvordan jeg skal løse den og hvilke formler jeg evt. ku bruge!

På forhånd tak!

Opgave 65
Temperaturen en junidag kan tilnærmelsesvis beskrives med funktionen:
f(t) = 17,5 + 5,2 * cos( [t-12/24(brøk)] * 2 * pi) hvor 0 ≤ t ≤ 24
f (t) er temperaturen i 0C som funktion af tiden t i timer.

a) Hvor højt kommer temperaturen op denne dag?

b) Til hvilket tidspunkt er temperaturen højest?

c) Hvor høj er temperaturen kl. 08:00 ?

d) På hvilke tidspunkter af døgnet er temperaturen 200C ?

e) I hvilke tidsrum er temperaturen lavere end 160C ?

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. december 2016 af mathon

$f(t)=17{,}5+5{,}2\cdot \cos\left ( t-\pi \right )\; \; \; \; \; \; \; 0\leq t\leq 24$

$f{\, }'(t)=-5{,}2\cdot \sin\left ( t-\pi \right ) \; \; \; \; \; \; \;\; \; \; \; \; \; \, 0\leq t\leq 24$

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. december 2016 af sjls

Jeg går ud fra, funktionen ser således ud..?

$f(t)=17.5+5.2*cos(\frac{t-12}{24}*2\pi ),0\leq t\leq 24$

a) Her skal du finde maksimumstemperaturen ved hjælp af differentialregning/optimering. Find ud af, hvornår f'(t)=0 indenfor intervallet [0;24] , og bestem herefter den tilhørende funktionsværdi til dette punkt.

b) Brug svaret fra opgave a. Tidspunktet, hvor temperaturen er højest er jo t-værdien i maksimumspunktet.

c) Du bestemmer værdien af f(8)

d) Du løser ligningen f(t)=20 indenfor det givne interval.

e) Du løser uligheden f(t)< 16 indenfor det givne interval.

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. december 2016 af peter lind

a) og b) Find f'(t) g løs ligningen f'(t) = 0. Du kan også bruge dit kendskab til cosinusfunktionen. Hvad er dren største værdi cosinusfunktionen kan blive og for hvilken værdi af indmaden opnår den denne værdi

c) erstat t i funktionen med 8 og beregn

d) Løs ligningen f(t) = 200 NB du har sandsynligvis skrevet forkert, Temperaturen når ikke op på 200ºC

e) må også være forkert ellers løs ligningen som i d)

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. december 2016 af AMelev

Det er ikke sikkert, at har lært at differentiere de trigonometriske funktioner, da det ikke er kernestof på B-niveau, men du kan også klare dig uden, med dette alternativ.

$0\leq t\leq 24\Leftrightarrow -12\leq t-12\leq 12 \Leftrightarrow -\frac{1}{2}\leq \frac{t-12}{24}\leq \frac{1}{2}\Leftrightarrow$

$-\pi\leq \frac{t-12}{24}\cdot 2\pi\leq \pi$

Sæt $u=\frac{t-12}{24}\cdot 2\pi$ . , så hedder funktionen $f(u)=17.5+5.2\cdot cos(u),\; -\pi\leq u\leq \pi$ , dvs. at u gennemløber en hel periode.
Du ved fra enhedscirklen at cos har max = 1, og at dette antages i u = 0.
Herudfra kan du bestemme såvel sp. a) Max for f, som sp. b) Det tidspunkt t, hvor det antages (løs ligningen u = 0 mht. t).

Tjek, at dit CAS-værktøj står på radian, når du beregner i sp. c) - e).

Svar #5
18. december 2016 af nulle999 (Slettet)

Tusind tak for hjælpen :D!

Skriv et svar til: Mat B2 Opgave 65

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.