Matematik

Differentialligning

12. januar 2017 af Juliecilia - Niveau: A-niveau

Hej. Jeg har fået stillet opgaven; f'(x)=x^2*f(x)-4x^2.
Jeg går ud fra at jeg skal have isoleret f(x), så jeg kan finde den fuldstændige løsning, jeg aner dog slet ikke hvordan jeg give mig i kast med den. Jeg vil ikke have det endelige resultat, kunne bare meget godt tænke mig en hjælpende hånd, til lige at komme igang.
På forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. januar 2017 af peter lind

Du skal bruge panserformlen y'+a(x)*y = g(x) Hvis A er en stamfunktion til a(x) er løsningen

y = e^-A(x)∫e^A(x)*g(x)dx

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. januar 2017 af Number42

f'= x^2 f - 4 x^2 = (f-4) x^2

$f(x)= 4+e^{\frac{x^{3}}{3}} k$

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. januar 2017 af Number42

Eller langsommere

$\frac{f'}{f-4} = x^{2}$

$\int \frac {1}{f-4} df = \int x^{2} dx$

$ln(f-4) = \frac{x^{3}}{3}+k$

$f-4 = e^{\frac{x^{3}}{3}} k$

$f= 4 + e^{\frac{x^{3}}{3}} k$

Note: det er ikke det samme k hele vejen men integrations konstant

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. januar 2017 af Number42

Forresten så skal du faktisk holde rede på de integrations konstanter og fx kalde dem k1 og k2 det ville en lærer nok forlange.

Brugbart svar (0)

Svar #5
12. januar 2017 af mathon

$y{\, }'+(-x^2y)=-4x^2$

$y=e^{\frac{1}{3}x^3}\cdot \int e^{-\frac{1}{3}x^3}\cdot \left ( -4x^2 \mathrm{d}x\right)$

som med
$u=-\tfrac{1}{3}x^3$ og dermed $4\, \mathrm{d}u=-4x^2\, \mathrm{d}x$
giver:
$y=e^{-u}\cdot 4\int e^u\, \mathrm{d}u$

$y=4e^{-u}\left ( e^ {u}+C_1\right )$

$y=Ce^{-u}+4$

$y=Ce^{\frac{1}{3}x^3}+4$

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.