Matematik

Bestem kugleafsnittets totale overfladeareal

24. januar 2017 af AndreasStøve (Slettet) - Niveau: B-niveau

Er der nogen som kan hjælpe, er gået lidt i stå:

I en kugle med diameter lig med 8 cm afskæres et kugleafsnit med høj-

de lig med 2,4 cm.

Du skal bestemme kugleafsnittets totale overfladeareal.

Svaret skulle gerne give 102,54cm²

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. januar 2017 af Therk

Har du prøvet at slå op i din formelsamling? :)

Svar #2
24. januar 2017 af AndreasStøve (Slettet)

Jeg har brugt: A= 4*pi*r^2

Men det passer ikke med facit?

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. januar 2017 af Therk

Det er for hele kuglen, men du skal finde overfladearealet af et kugleafsnit. Det bør der også være i din formelsamling!

Svar #4
24. januar 2017 af AndreasStøve (Slettet)

Hvilken formel fisker du efter?

Brugbart svar (0)

Svar #5
24. januar 2017 af Therk

Formlen for arealet af et kugleafsnit.

Derudover skal du have fundet ud af hvad kugleafsnittets cirkelbund har af radius, så du kan udregne arealet af den også. Den længde kan du finde vha. radiussen og højden. Den kan du få her:

b^2 = 2hr - h^2

hvor b er radiussen på kugleafsnittets bund.

Svar #6
24. januar 2017 af AndreasStøve (Slettet)

Jeg forstår det stadig ikke.

Brugbart svar (0)

Svar #7
24. januar 2017 af Therk

Hvad er det du ikke forstår? Der er en formel for arealet af kugleafsnittet i din formelsamling - eller det burde der i hvert fald være!

Du bør finde den i din bog. Indtil da, kan jeg oplyse dig formlen her.

$\begin{align*} A_{\text{kugle}} &= 4r^2\pi\\ A_{\text{kugleafsnit}} &=2\pi rh \end{align*}$

Her er

$\begin{align*} r &= \text{radius} = \frac{\text{diameter}}2 = \frac 82\\ h &= \text{h\o jde} = 2{,}4 \text{ cm} \end{align*}$

$\rule{7cm}{0.4pt}$

Arealformlen herover, A_kugleafsnit, giver dig kun arealet af den runde del. Til den flade del skal vi bruge b fra svar #5. På billedet (fra Wikipedia) svarer mit b til a. Det blå kugleareals samlede areal er arealet af den runde top plus arealet af den cirkel, der skabes af radius a.

I alt bliver det

$A_{\text{kugleafsnit+flade}} = 2\pi rh + \overbrace{(2rh-h^2)}^{=a ^2}\pi = 4\pi rh - \pi h^2$

Sætter du dine tal ind, stemmer det også overens med dit forventede resultat.

Brugbart svar (0)

Svar #8
24. januar 2017 af StoreNord

Vedhæftet fil:Bestem kugleafsnittets totale overfladeareal.png

Skriv et svar til: Bestem kugleafsnittets totale overfladeareal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.