Matematik

Bevis differentialregningens potensregneregler

01. februar 2017 af kissermisse (Slettet) - Niveau: B-niveau

Nogle der kan bevise differentialregningens potensregneregler for mig. tak på forhånd

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. februar 2017 af Moderatoren

Du kan læse om potensregneregler i dette kompedie fra Studieportalen

Hvis du har problemer med at "bevise differentialregningens potensregneregler", så kan du skrive hvad du har problemer med og så kan lektiehjælperne hjælpe dig.

Brugbart svar (1)

Svar #2
01. februar 2017 af mathon

se endvidere:
https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1736235

Brugbart svar (0)

Svar #3
01. februar 2017 af mathon

sorry det var potensregler.

Brugbart svar (0)

Svar #4
01. februar 2017 af mathon

Tretrinsreglen giver:

1. trin
$\left ( x_o+h \right )^n-{ x_o}^n=$

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \left ( x_o+h \right )^n-{ x_o}^n=\binom{n}{0}{x_o}^n+\binom{n}{1}{x_o}^{n-1}h+\binom{n}{2}{x_o}^{n-2}h^2+.........+\binom{n}{n-1}{x_o}h^{n-1}+\binom{n}{n}h^{n}-{x_o}^n=$

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \left ( x_o+h \right )^n-{ x_o}^n=\binom{n}{1}{x_o}^{n-1}h+\binom{n}{2}{x_o}^{n-2}h^2+.........+\binom{n}{n-1}{x_o}h^{n-1}+\binom{n}{n}h^{n}=$

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \left ( x_o+h \right )^n-{ x_o}^n=\left (n{x_o}^{n-1}+\binom{n}{2}{x_o}^{n-2}h+.........+\binom{n}{n-1}{x_o}h^{n-2}+\binom{n}{n}h^{n-1} \right )h=$

2. trin
$\! \! \! \! \! \! \! \frac{\left ( x_o+h \right )^n-{ x_o}^n}{h}=n{x_o}^{n-1}+\binom{n}{2}{x_o}^{n-2}h+.........+\binom{n}{n-1}{x_o}h^{n-2}+\binom{n}{n}h^{n-1}$

3. trin
$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!\underset{h\rightarrow 0}{ \lim} \, \frac{\left ( x_o+h \right )^n-{ x_o}^n}{h}=n{x_o}^{n-1}+\binom{n}{2}{x_o}^{n-2}\cdot 0+.....+\binom{n}{n-1}{x_o}\cdot 0^{n-2}+\binom{n}{n}\cdot 0^{n-1} =n{x_o}^{n-1}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
01. februar 2017 af mathon

hvoraf:
f(x)=x^n

$f{\, }'(x)=\left (x^n \right ){}'=n\cdot x^{n-1}$

Skriv et svar til: Bevis differentialregningens potensregneregler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.