Matematik

Eksponentielle funktioner

26. februar 2017 af PeterJensen13 (Slettet) - Niveau: B-niveau

er lidt lost her....

Kulstof-14-metoden

Halveringstiden for kulstof-14 er 5730 år. I bilag 1 er beskrevet, hvordan man i 1950 fandt Tollundmanden samt hvilke målinger der blev foretaget for at aldersbestemme Tollundmanden.

Bestem en forskrift for den sammenhæng, der er mellem mængden af tilbageværende kulstof-14 og tiden.
Bestem Tollundmandens alder.

Bilag 1:

Den 6. maj 1950 blev den såkaldte Tollundmand fundet i en mose ved Silkeborg. Kort efter blev han sendt til Nationalmuseet i København. Her udførte eksperter en række undersøgelser af moseliget og benyttede bl.a. Carbon-14 metoden til at bestemme hvornår Tollundmanden blev lagt i mosen.

Der blev målt 74,80 % af den naturligt forekommende mængde Carbon 14 i levende organismer vha. datidens måleudstyr.

Brugbart svar (1)

Svar #1
26. februar 2017 af janhaa

$M=M_o(1/2)^{t/5730}$

$0,748=(1/2)^{t/5730}\\ \\ t=5730*\frac{\ln(0,748)}{\ln(0,5)} \approx 2421\,$ år

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. februar 2017 af mathon

b)

lidt mere detaljeret:

$A=A_0\cdot \left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}}$

$\frac{A}{A_0}= 0{,}5^{\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}}$

$\left (0{,}748 \right )^{T_{\frac{1}{2}}}= 0{,}5^t$

$\ln\left (0{,}748 \right )\cdot {T_{\frac{1}{2}}}= \ln(0{,}5)\cdot t$

$t=\frac{\ln\left (0{,}748 \right )}{ \ln(0{,}5)}\cdot \left ( 5730\; aa r \right )$
eller

$t=\frac{\log\left (0{,}748 \right )}{ \log(0{,}5)}\cdot \left ( 5730\; aa r \right )$

Svar #3
27. februar 2017 af PeterJensen13 (Slettet)

#2
b)

lidt mere detaljeret:

$A=A_0\cdot \left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}}$

$\frac{A}{A_0}= 0{,}5^{\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}}$

$\left (0{,}748 \right )^{T_{\frac{1}{2}}}= 0{,}5^t$

$\ln\left (0{,}748 \right )\cdot {T_{\frac{1}{2}}}= \ln(0{,}5)\cdot t$

$t=\frac{\ln\left (0{,}748 \right )}{ \ln(0{,}5)}\cdot \left ( 5730\; aa r \right )$
eller

$t=\frac{\log\left (0{,}748 \right )}{ \log(0{,}5)}\cdot \left ( 5730\; aa r \right )$

a= af den nuværende mængde, og A0 er den oprindelige mængde, t er tiden der er gået, og T er halveringstiden ikke?

Skriv et svar til: Eksponentielle funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.