Matematik

Vektorer

06. marts 2017 af Geogra (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej

Jeg sidder lidt fast i disse tillægs spørgsmål omkring to beviser inde for vektoren og vil gerne have hjælp til hvordan jeg skal gribe det an

Første bevis er fra punkt til linje: (dist(P,l)=Iax₁+ by₁ +cI/√a² + b²

1) Hvis numerisk-tegnet i tælleren udelades, hvornår vil formlen så stadig være korrekt?

2) Er formlen også korrekt hvis punktet ligger på linien?

Det andet er Projektion af vektor på vektor, hvor spørgsmålene kan se i den vedhæfted fil

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2017-03-06 kl. 15.28.51.png

Svar #1
06. marts 2017 af Geogra (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. marts 2017 af mathon

Tegnes en ret linje med normalvektor $\overrightarrow{n}=\bigl(\begin{smallmatrix} a\\b \end{smallmatrix}\bigr)$ gennem P_o(x_o,y_o) og et vilkårligt punkt P(x,y)
har man, når er vinklen mellem vektorerne $\overrightarrow{n}$ og $\overrightarrow{P_oP}$ :
$dist(l,P(x,y))=\left | \overrightarrow{P_oP} \right |\cdot \cos(v)$ hvor for $0\leq v\leq 90^\circ$ ligger i den halvplan,
som $\overrightarrow{n}$ peger ind i - den positive halvplan

hvor for $90^\circ<v<180^\circ$ ligger i den modsatte
halvplan - den negative halvplan.

Endvidere gælder:
$dist(l,P(x,y))=\frac{\left | \overrightarrow{n} \right |\cdot \left | \overrightarrow{P_oP} \right |\cdot\left | \cos(v) \right |}{\left | \overrightarrow{n} \right |}$ hvor afstanden ikke regnes med fortegn

$dist(l,P(x,y))=\frac{\left |\overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{P_oP} \right |}{\sqrt{a^2+b^2}}$

$dist(l,P(x,y))=\frac{\left |ax+by+c \right |}{\sqrt{a^2+b^2}}\; \; \; \; \; \; \; c=-\left (ax_o+by_o \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. marts 2017 af mathon

Ligger punktet P(x,y) på
er $\overrightarrow{n}$ og $\overrightarrow{P_oP}$ otogonale og dermed $\left |\overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{P_oP} \right |=0$ dvs $dist\left ( l\, ;P(x,y) \right )=0.$

Skriv et svar til: Vektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.