Matematik

20-sidet terning

09. marts 2017 af Oxim - Niveau: A-niveau

Der kastes med en 20-sidet terning. Udfald 1 giver 2 point og udfald 2,3,4,5 og 6 giver hver 1 point. Udfald 7-20 giver 0 point.

Efter hvor mange terningkast er der 50 % chance for at have 10 point? 75 %? 90 %?

Jeg kan se at der må være 30 % chance for at få 1 eller 2 point, og 35 % chance for at få 1 point i gennemsnit, men hvad gør man så?

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. marts 2017 af SuneChr

Kastes ikosaedret én gang er sandsynlighederne
2 points     ¹/₂₀
1 point       ⁵/₂₀
0 point      ¹⁴/₂₀
Man kan lave en sandsynlighedsfordeling for n af hinanden uafhængige kast, hvor chancen for udfaldet
"mindst 1 point" er ⁶/₂₀ for hvert kast.

Chancen for "mindst 1 point" netop r gange af n = $\binom{n}{r}\cdot (\frac{6}{20})^{r}\cdot (\frac{14}{20})^{n-r}$

Svar #2
09. marts 2017 af Oxim

Hvad er $\binom{n}{r}$ ?

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. marts 2017 af SuneChr

$\binom{n}{r}=K_{n,r}=\frac{n!}{r!\cdot (n-r)!}$

Svar #4
10. marts 2017 af Oxim

Med r = 6 og n = 20 får jeg 0,1916 men kan det virkelig passe?

Svar #5
10. marts 2017 af Oxim

Jeg har omformuleret problemet så nu forstår jeg det lidt bedre, men jeg kan stadig ikke løse det: Sandsynligheden er 35 % hvilket svarer til 10 ud af 28,57. Så det er ligesom at have 10 guldfarvede bolde ud af 28,57 bolde.

Så er spørgsmålet: hvis der er uendeligt mange mennesker med hver deres skål bolde der trækker en bold op ad gangen på samme tid, hvor mange bolde skal man så trække op fra hver skål for at 50 % har trukket alle 10 guldfarvede bolde op? Er det rigtigt forstået, og hvordan beregner man det så?

Det er måske ikke helt rigtigt fordi man kan jo også få 2 point nogle gange. Så der vil være nogle der allerede har 10 point efter 5 træk osv, men det kan jeg ikke lige overskue med mine guldfarvede bolde.

Brugbart svar (0)

Svar #6
11. marts 2017 af SuneChr

Man kan jo operere med worst case*) , hvor man i alle kast kun får 1 point
og operere med best case**) , hvor man i alle kast får 2 poins.

*) $\binom{n}{r}\cdot \left ( \frac{5}{20} \right )^{r}\cdot \left ( \frac{15}{20} \right )^{n-r}$ og

**) $\binom{n}{r}\cdot \left ( \frac{1}{20} \right )^{r}\cdot \left ( \frac{19}{20} \right )^{n-r}$

Svar #7
11. marts 2017 af Oxim

Jeg får 0,17 og 0,00030 men jeg forstår ikke helt betydningen af tallene? Er det at der er 17 % chance for at man trækker præcis r = 6 ud af n = 20 træk? Men det er jo ikke helt det jeg skal beregne. Man skal vel også inkludere dem hvor man får mere end r = 6. Men det er vel egentlig n som man skal finde, når der er 50 % chance og r = 6 (hvis man ser bort fra dem med dobbelt point).

Kan man så sætte din formel lig med 50 % og så isolere r? Eller n?

Skriv et svar til: 20-sidet terning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.