Matematik

Vektor

14. marts 2017 af Sneharusha (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, er der nogle som kan hjælpe med denne opgave?

Vedhæftet fil: IMG_1844.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. marts 2017 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. marts 2017 af mathon

a)
$3t+\sin(6t)=6$

som CASberegnes til

t=2{,}0628

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. marts 2017 af mathon

b)
$\overrightarrow{v}(t)=\frac{\mathrm{d} \overrightarrow{r}(t)}{\mathrm{d} t}=\begin{pmatrix} 3+6\cos(6t)\\ -0{,}2+3\sin(6t) \end{pmatrix}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
14. marts 2017 af peter lind

b) Differentier r(t)

c) brug kvadratet på afstandsformlen til punktet fra et vilkårlig punkt på kurven. differentier den fremkomne funktion og sæt den lig 0

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. marts 2017 af mathon

$dist\left ( P_oP \right )=\sqrt{\left (3t-\sin(6t)-3 \right )^2+\left (2-0{,}2t-0{,}5\cos(6t)-2 \right )^2}$

$dist^2\left ( P_oP \right )=\left (3t-\sin(6t)-3 \right )^2+\left (2-0{,}2t-0{,}5\cos(6t)-2 \right )^2$

minimum for dist^2(P_oP)
kræver:
$\left(3t-\sin(6t)-3 \right )^2+\left (2-0{,}2t-0{,}5\cos(6t)-2 \right )^2=0$

Når radikanden dist^2(P_oP) er mindst, er dist(P_oP) mindst, da $\sqrt{x}$ er en voksende funktion.

Brugbart svar (0)

Svar #6
14. marts 2017 af mathon

rettelse:

minimum for dist^2(P_oP)
kræver:
$\left (\left(3t-\sin(6t)-3 \right )^2+\left (2-0{,}2t-0{,}5\cos(6t)-2 \right )^2 \right ){\, }'=0$

Svar #7
14. marts 2017 af Sneharusha (Slettet)

Mange, tak.
Jeg forstår a) og b) men c) har jeg problemer med at forstå.

Brugbart svar (0)

Svar #8
14. marts 2017 af mathon

egentlig
$f(x)=\sqrt{g(x)}\; \; \; \; \; \; \; g(x)>0$

$f{\, }'(x)=\frac{g{\, }'(x)}{2\sqrt{g(x)}}$

beregning af
minimum for f(x)
kræver:
$g{\, }'(x)=0$
dvs
den afledede radikand lig med nul.

Brugbart svar (0)

Svar #9
14. marts 2017 af mathon

som giver

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 2\cdot \left ( 3t-\sin(6t)-3 \right )\cdot \left (3-6\cos(6t) \right )+2\left ( -0{,}2t-0{,}5\cos(6t) \right )\cdot \left ( -0{,}2+3\sin(6t) \right )=0$

som du løser med CASberegning.

Svar #10
14. marts 2017 af Sneharusha (Slettet)

Mange tak, Mathon.

Skriv et svar til: Vektor

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.