Matematik

Længden af randen

14. marts 2017 af nesdes (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

b) Jeg skal finde randens længde (opg b er uploadet)

Jeg har integreret parameterfremstillingen mht. u og v og fået:

$\begin{matrix} e^u-e^-u & 0\\ 2 & 0\\ v(e^u+e^-u) & e^u-e^-u \end{matrix}$

Jeg tror også jeg skal bruge $\sqrt{a^2+b^2+c^2}$

Og integrerer med u og v til sidst.

Jeg prøvede at følge det her link:

https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1669026

Og fik det her, men er ikke sikker på hvordan det skal bruges (hvis rigtigt)

r(u, 0); exp(u)+exp(-u), 2*u, 0;
r(1,v); ((e)^(1)+(e)^(-1),2,v*((e)^(1)-(e)^(-1));
r(u, 1); (exp(u)+exp(-u), 2*u, exp(u)-exp(-u));
r(0, v); (1+1, 0, v-v);

Vedhæftet fil: Unavngivet.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
15. marts 2017 af fosfor (Slettet)

Det er summen af fire randstykker. F.eks. når v=1 så fås

$\int_0^1\left|\frac{d}{du}r(u,1)\right|_2 du = \int_0^1\sqrt{(e^u-e^{-u})^2+2^2+(e^{-u}+e^u)^2}\ du = \\ \int_0^1\sqrt{2 e^{-2 u}+2 e^{2 u}+4}\ du = \int_0^1\sqrt{\left(\sqrt{2}\ e^{-u}+\sqrt{2}\ e^u\right)^2} du = \\ \int_0^1 \text{abs}(\sqrt{2}\ e^{-u}+\sqrt{2}\ e^u)\ du = \int_0^1(\sqrt{2}\ e^{-u}+\sqrt{2}\ e^u) du = \\ 2^{3/2} \int_0^1\frac{e^{-u}+e^u}{2} du = 2^{3/2} \int_0^1\cosh(u) du = 2^{3/2}(\sinh(1)-0)= \sqrt{2}(e-e^{-1})$

Og de tre andre er tilsvarende. Deres sum giver $(e-e^{-1})(\sqrt{2}+2)$

Svar #2
16. marts 2017 af nesdes (Slettet)

Tak for hjælpen!

Skriv et svar til: Længden af randen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.