Matematik

bestemt integrale v. interval

23. marts 2017 af Simonsen403 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Grafen for funktionen f(x)=3x^2+6x-9 afgrænser sammen med førsteaksen i intervallet

$\left [ 0;3 \right ]$ og andenaksen et område

Beregn arealet af dette område:

Jeg finder stamfunktionen:

$F(x)=\int 3x^{2}+6x-9dx=3*\frac{1}{3}x^{3}+6*\frac{1}{2}x^{2}-9x+k$

Hvordan kommer jeg videre herfra?

Svar #1
23. marts 2017 af Simonsen403 (Slettet)

Jeg er nået frem til en stamfunktion der ser sådan her ud

$F(x)=x^3+3x^{2}-9x+k$

Brugbart svar (1)

Svar #2
23. marts 2017 af Number42 (Slettet)

Du smider k ud og indsætter grænserne F(3)-F(0) = Arealet

Brugbart svar (1)

Svar #3
23. marts 2017 af Number42 (Slettet)

PS for ikke at blive misforstået, Så forsvinder k fordi du tager differesen F(3)-F(0).

Svar #4
23. marts 2017 af Simonsen403 (Slettet)

$F(x)=\int_{0}^{3}x^{3}+3x^{2}-9x$

så stamfunktionen ser egentlig sådan ud?

Brugbart svar (1)

Svar #5
23. marts 2017 af mathon

så det bestemte integrale
er:

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \int_{0}^{3}\left ( 3x^2+6x-9 \right ) \mathrm{d}x=\left [x^3+3x^2-9x \right ]_{0}^{3}=3^3+3\cdot 3^2-9\cdot 3=3^3+3^3-3^3=3^3=27$

Brugbart svar (0)

Svar #6
23. marts 2017 af Number42 (Slettet)

#4:

Nej, Dit integrate er ikke en funktion af x. Din stamfunktion i #1 er OK.

Svar #7
23. marts 2017 af Simonsen403 (Slettet)

Hvad er det så jeg skal trække fra?

Brugbart svar (1)

Svar #8
23. marts 2017 af mathon

Stamfunktioner:
F_k(x)=x^3+3x^2-9x+k

$\int_{0}^{3}\left ( 3x^2+6x-9 \right ) \mathrm{d}x=F_k(3){\color{Red} -}F_k(0)=$

$3^3+3\cdot 3^2-9\cdot 3+k{\color{Red} -}\left ( 0^3+3\cdot 0^2-9\cdot 0+k \right )=$

$3^3+ 3^3-3^ 3+\left (k{\color{Red} -}k \right )=12$ $3^3+ 3^3-3^ 3+\left (k{\color{Red} -}k \right )=27$

Stamfunktionens integrationskonstant "forsvinder" = subtraheres bort ved beregning af et bestemt integrale.
Derfor anvendes ved beregning af et bestemt integrale bekvemt F_0(x).

Svar #9
23. marts 2017 af Simonsen403 (Slettet)

Fedt tak for god forklaring :D

Skriv et svar til: bestemt integrale v. interval

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.