Matematik

bestem arealet begrænset af to funktioner, integralregning

07. april 2017 af CeliaB (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej. jeg er lidt i tvivl om, hvordan man laver denne opgave...

Hvad sker der hvis arealet mellem graferne ikke ligger helt over x-aksen ?

Du skal løse følgende problem: Find arealet begrænset af graferne for f(x) = x^5 − 2 og g(x) = −x^5 + 16.

Jeg har fået disse hjælpepunkter, men er lidt i tvivl om, hvordan man gør når det når grafen skal paraelle forskydes...

Hjælp:

a) Tegn graferne og beregn skæringspunkterne mellem graferne.

b) Overvej hvor meget du skal parallelforskyde graferne lodret for at arealet ligger helt over

x-aksen.

c) Hvad hedder forskriften for de 2 parallelforskudte grafer?

d) Hvad bliver arealet af det parallelforskudte areal?

e) Hvilken sammenhæng er der mellem det parallelforskudte areal og det oprindelige areal?

f) Har du løst problemet?

g) Kan du formulere en generel sætning om hvordan man finder følgende areal?

h) Bevis sætningen ligesom i eksemplet!

på forhånd tak.!

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. april 2017 af janhaa

vis litt egen-innsats

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. april 2017 af Therk

Har du prøvet at tegne graferne til at starte med?

Svar #3
07. april 2017 af CeliaB (Slettet)

Ja jeg har tegnet dem (vedhæftet billede). synes bare det ser lidt mærkeligt ud

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2017-04-07 kl. 11.52.53.png

Brugbart svar (0)

Svar #4
07. april 2017 af Therk

Det ser bestemt ikke særligt bekvemt ud! Men det kan dog gøres lidt mere overskueligt. Prøv at justere dine akser, så førsteaksen løber fra -2 til 2 og andenaksen løber fra -30 til 32.

Et lille spørgsmål: Er du sikker på at det ikke er

f(x) = x^4-2

g(x) = 16-x^4

du skal tegne?

Svar #5
07. april 2017 af CeliaB (Slettet)

okay tak.. godt du spørger, for har lige set at jeg har skrevet forkert. graferne er f(x)=x^2-2 og g(x)=-x^2+16.
Ved ikke lige hvor jeg har fået det andet fra..

Brugbart svar (0)

Svar #6
07. april 2017 af mathon

Integrationsgrænserne bestemmes af:

f(x)=g(x)

x^2-2=-x^2+16

Brugbart svar (0)

Svar #7
07. april 2017 af mathon

dvs
$x=\left\{\begin{matrix} -3\\3 \end{matrix}\right.$

I intervallet $\left [ -3\, ;3 \right ]$ er $g(x)\geq f(x)$
hvorfor det søgte areal
er:
$\int_{-3}^{3}\left (g(x)-f(x) \right )\mathrm{d}x=2\cdot \int_{0}^{3}\left ( 18-2x^2 \right )\mathrm{d}x$

da både f(x) og g(x) er symmetriske om y-aksen:

$2\cdot \int_{0}^{3}\left ( 18-2x^2 \right )\mathrm{d}x=2\cdot \left [18x-\frac{2}{3}x^3 \right ]_{0}^{3}=2\cdot \left ( 18\cdot 3-\frac{2}{3}\cdot 3^3 \right )=2\cdot 36=72$

Svar #8
08. april 2017 af CeliaB (Slettet)

Tusind tak! dog forstår jeg ikke helt hvorfor det er, at skæringspunktet -3 ændres til 0?

Brugbart svar (0)

Svar #9
08. april 2017 af mathon

…så beregn den som

$\int_{-3}^{3}\left (g(x)-f(x) \right )\mathrm{d}x= \int_{-3}^{3}\left ( 18-2x^2 \right )\mathrm{d}x=\left [18x-\frac{2}{3}x^3 \right ]_{-3}^{3}=$

$18\cdot 3-18-\left ( -54-\frac{2}{3}\cdot (-3)^3 \right )=54-18-\left ( -54+18 \right )=72$

Skriv et svar til: bestem arealet begrænset af to funktioner, integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.