Matematik

Endnu et spørgsmål til differentialligninger

14. april 2017 af larsnyborgpedersen (Slettet) - Niveau: A-niveau

Angiv den løsning til differentialligningen, der går gennem punktet (0, 3):

f '(x) = x + 9 - 1/(x+1)

Hvordan bære jeg mig ad med at løse denne opgave?
Jeg ved det må være noget med integralregning, men hvordan integrere jeg 1/(x+1)?
Jeg ved at det først bliver (1/2)x^2+9x, men ved ikke med det sidste..

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. april 2017 af StoreNord

Noget med ln. Se vedhæftede:

Og din formelsamling. :)

Vedhæftet fil:Endnu et spørgsmål til differentialligninger.png

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. april 2017 af mathon

$\int \frac{1}{x+1}\, \mathrm{d}x$

sættes:
u=x+1 og dermed $\mathrm{d} u=\mathrm{d} x$

$\int \frac{1}{x+1}\, \mathrm{d}x=\int \frac{1}{u}\, \mathrm{d}u=\ln(u)+k=\ln(x+1)+k$

Skriv et svar til: Endnu et spørgsmål til differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.