Matematik

Areal vha. Differentialregning

12. maj 2017 af dizzypie (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg har fået opgaven: "En træstamme, som kan regnes at have en diameter d = 15 cm, ønskes tilskåret, således at der fremkommer et rektangulært tværsnit med største muligt areal, du skal bestemme rektanglets dimensioner, målene b og h" (se billede)

Jeg ved ikke hvordan jeg skal gribe den opgave ad, så håber nogle kan hjælpe mig

Vedhæftet fil: matematik.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. maj 2017 af StoreNord

Pythagoras: h²+b² = 15² isolèr h og indsæt i A = h*b

Svar #2
12. maj 2017 af dizzypie (Slettet)

Men ville jeg så ikke være nød til at tage kvadratroden af begge sidder, når jeg har isoleret h?

Eller vil den komme til at hedde: A=b*(kvadratrod_-b²+225)

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. maj 2017 af janhaa

$h>0\\ \\ h=\sqrt{15^2-b^2}\\ \\ der\\ A=b*h=b*\sqrt{15^2-b^2}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. maj 2017 af janhaa

$A ' (b)=0\\ \\ b=15/\sqrt{2} \\ A(15/\sqrt{2})=15^2/2$

Brugbart svar (0)

Svar #5
12. maj 2017 af StoreNord

#2 h =√(15²-b²) indsæt h i A = h*b. Derefter differentiêr A.

Brugbart svar (0)

Svar #6
12. maj 2017 af StoreNord

Nu kan du lisså godt få et pænt billede også. :)

Vedhæftet fil:Areal vha. Differentialregning.png

Brugbart svar (0)

Svar #7
12. maj 2017 af mathon

Skriv et svar til: Areal vha. Differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.