Matematik

Vis for kompleks talfølge

20. maj 2017 af Rossa - Niveau: Universitet/Videregående

Hej Derude, jeg har en opgave, der er på en måde et bevis.
Er der nogen som vil hjælpe med opgaven?

Opgaven lyder:
Lad $\{a_n \}_{}n \in N}$ være en kompleks talfølge. Definer n-halen A_n og dens bredde d_n

$A_n := \{a_k: \k >n , \ k \in \mathbh{N}\\ b_n := \sup_{x,y \in A_n} |x-y|$

Vis at $\{a_n \}_{}n \in N}$ er konvergent hvis og kun hvis $\{d_n \}_{n \in N}$ konvergerer mod nul.

Jeg håber, at nogen vil hjælpe med denne opgave, da den er ret svært, og den er den sidste.

På forhånd tak

Brugbart svar (1)

Svar #1
20. maj 2017 af peter lind

Hvis a_n -> a kan man finde et n så n>N -> |a_n-a|<½ε. så gælder at |x-y| =|(x-a) -(y-a)| ≤ |x-a|+|y-a| < ½ε+½ε = ε

b_n -> 0 -> a_n -> 0 vises bedst vedet indirekte bevis

Svar #2
20. maj 2017 af Rossa

Jeg har skrevet to udtryk forkert.
Det burde være $A_n := \{a_k: \ k >n , \ k \in \mathbb{N}$

og $d_n := \sup_{x,y \in A_n} |x-y|$

Jeg forstår som om du har lagt mærke i de to fejl, ?

Brugbart svar (1)

Svar #3
21. maj 2017 af peter lind

ja det har jeg

Svar #4
21. maj 2017 af Rossa

Mange tak

Skriv et svar til: Vis for kompleks talfølge

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.