Matematik

Lineær uafhængighed og ortonormal basis

07. juni 2017 af kaun (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Opgaven er vedhæftet som billede:

Hvordan løser jeg hhv. opgae a) og b) ? At noget er lineær uafhængigt?

Vedhæftet fil: Lineær alg.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. juni 2017 af fosfor (Slettet)

a) da der er 3 vektorer er det nok at se på 3 koordinater. Vælg koordinat 2, 3, 4 og skriv dem i en matrix og udregn at determinanten ikke er 0

$\left|\left( \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 4 \\ 1 & 0 & 3 \\ \end{array} \right)\right| =3 \left|\left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 1 & 2 \\ \end{array} \right)\right| +1\left|\left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 2 & 4 \\ \end{array} \right)\right| = 3\cdot1+1\cdot2=5$

Alternativt kan du lave gram schmidten i a) og sige at da der ikke opstod 0-division, så er de lineart uafhængig. Hvormed b) allerede er besvaret

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. juni 2017 af Number42 (Slettet)

Det er ikke fordi der er tre vektorer det er fordi de tre vektorer har en koordinat til fælles at man kan bruge determinanten

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. juni 2017 af fosfor (Slettet)

Hvis man kan finde 3 koordinater (3, da der er 3 vektorer) der danner nonzero determinant, så er det komplet ligegyldigt om de(n) udeladte er er fælles koordinat(er) eller ej, lineær uafhængighed haves.

Skriv et svar til: Lineær uafhængighed og ortonormal basis

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.