Matematik

Integration

07. juni 2017 af gca95 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Skal integrere nedenstående integrale i de to grænser. Svaret skulle give pi/4.. Nogen der kan hjælpe mig med at finde frem til svaret? Skal der bruges substitution eller lign.?

Vedhæftet fil: Udklip.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. juni 2017 af SuneChr

Benyt

$\int \frac{1}{1+at^{2}}\: \textup{d}t=\frac{1}{\sqrt{a}}\cdot \tan^{-1}(\sqrt{a}\cdot t)$

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. juni 2017 af Rossa

Lad t = 3x og $\frac{dt}{dx} = 3$ og $dx = \frac{1}{3} dt$ og nu substituer dx med (1/3 dt) og 3x med t, altså.

$\int_{0}^{1/3} \frac{9}{1 +3x \ 3x} dx = 9 \ \int_{0}^{1/3} \frac{1}{1 +t } \ \frac{1}{3} \ dt = 3 \ \int_{0}^{1/3} \frac{1}{1 +t } dt = 3 \left[ \ln(1+t) \right ]_{0}^{1/3}$

Du ved også:

$\frac{d}{dx} (\ln(x)) = \frac{1}{x} \ \text{og} \ \int \frac{1}{x} \ dx = \ln(x)$
Det er klar, at der skal også være en konstant med, men det betyder ikke noget, tænk om det

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. juni 2017 af SuneChr

# 2
Ser lidt mystisk ud.
Hvad hedder integralet, som du vil substituere?

Brugbart svar (0)

Svar #4
07. juni 2017 af Rossa

#2
Det er bare forkert. Jeg håber, at jeg kunne slette alt jeg har skrevet.

Jeg tænker, at

$\frac{d}{dx} (\arctan(x)) = \frac{1}{1+x^2}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
07. juni 2017 af SuneChr

Det skal du ikke være ked af. Når man bliver ivrig, og det bliver man, når det har noget med integraler at gøre, forledes man let til at tro at have fundet de vises sten. Men integralet er et af standardintegralerne, som man kan benytte i færdig form,
(tan^{- 1}x) ' = $\frac{1}{1+x^{2}}$ som let kan bringes på formen som nævnt i # 0.

Svar #6
07. juni 2017 af gca95 (Slettet)

Tusind tak for hjælpen, begge to. Forstår meget bedre hvorfor løsningen er, som den er.

Skriv et svar til: Integration

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.