Matematik

integralregning vha. substitution

04. august 2017 af maximumm (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej hvordan løser man de vedhæftede opgaver vha substitution?

Vedhæftet fil: IMG_0108.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. august 2017 af fosfor (Slettet)

i b) skal du ikke bruge substitution. Divider alle led i tæller/nævner med x², og brug da additivitet ∫₁²1dx + ∫₁²x^-1dx

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. august 2017 af Soeffi

#0.

Vedhæftet fil:1766320.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. august 2017 af mathon

a)
$\small \int \sqrt{2x+1}\, \mathrm{d}x$ her sættes $\small u=2x+1$ og dermed $\small \tfrac{1}{2}\mathrm{d}u=\mathrm{d}x$
og dermed
$\small \small \small \int \sqrt{2x+1}\, \mathrm{d}x=\tfrac{1}{2}\int \sqrt{u}\, \mathrm{d}u=\tfrac{1}{2}\cdot \tfrac{2}{3}u^{\frac{3}{2}}+k=\tfrac{1}{3}(2x+1)^{\frac{3}{2}}+k$

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. august 2017 af Number42 (Slettet)

Anden måde:

$\int \sqrt{2 x+1} dx = \frac{1}{2}\int \sqrt{2x+1} d(2x+1)=\frac{1}{3} (2x+1)^{\frac{3}{2}}+k$

Håber det hjælper med at forstå bedre

Brugbart svar (0)

Svar #5
04. august 2017 af mathon

b)
$\small \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \int_{1}^{2} \frac{x^2+x}{x^2}\, \mathrm{d}x=\int_{1}^{2} \left (1+\frac{1}{x} \right )\, \mathrm{d}x=\left [x+\ln(x) \right ]_1^2=2+\ln(2)-(1+0)=1+\ln(2)$

Skriv et svar til: integralregning vha. substitution

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.