Fysik

inertimoment omkring en akse

08. august 2017 af jewan (Slettet) - Niveau: A-niveau

vi betragter et system der består af tre små legemer som alle kan antages at være punktformige forbundet af masseløse stænger med længden L. Den ene har massen m1=M og de to andre har massen m2=m3=2M. De er arrangeret i en trekant som vist på figuren.

hvad er figurens inertimoment omkring en akse gående vinkelret på figuren igennem massemidtpunktet?

Vedhæftet fil: 6.png

Svar #2
08. august 2017 af jewan (Slettet)

giver resultatet ?

(m2^2+m3^2) / (m1+m2+m3)= 8/5 

passer det?


Brugbart svar (0)

Svar #3
08. august 2017 af Soeffi

#2. Hvordan regner du det ud?


Svar #4
08. august 2017 af jewan (Slettet)

ligesom ovenstående . Jeg får det til at give 8/5 L M^2 


Brugbart svar (0)

Svar #5
08. august 2017 af hesch (Slettet)

Skal vi regne din opgave igennem fra scratch, førend vi kan svare ?

Du må vise hvordan du finder massemidtpunktet, og hvad gør du så ?


Svar #6
08. august 2017 af jewan (Slettet)

min berening kort skrevet:

nertimomentet i m1  m.h.t.  m1   2·M·02   (
Inertimomentet i m2  m.h.t.  m1   1·M·L2
Inertimomentet i m3  m.h.t.  m1   2·M·L2 
Sum      ....................................   3·M·L2


Brugbart svar (0)

Svar #7
08. august 2017 af hesch (Slettet)

Du skulle finde massemidtpunktet for de tre masser, som beskrevet via min indbakke.

Tegn trekanten med L=1 i et koordinatsystem, fx med nederste masse i origo.

Hvad bliver koordinaterne til de to øvrige masser ?


Brugbart svar (0)

Svar #8
08. august 2017 af hesch (Slettet)

Siderne i trekanten er lige lange, og trekantens vinkler derfor alle 60º.

Grundet lidt ensliggende vinkler ses at en skrå side vil danne en vinkel = 60º med x-aksen.

Kald de tre hjørnekoordinater p1, p2, p3, jvfr. masserne.

Da afstanden | p2p3 | = 1 må p2 ( og p1 ) ligge på enhedscirklen, og koordinaterne bliver derfor:

p1 = ( -cos 60º ; sin 60º ) =  ( -½ ; ½√3 ).

p2 = ( ½ ; ½√3 )

p3 = ( 0 ; 0 )    ( vedtaget ).

massemidtpunktet bestemmes nu ved:

pm = ( m1 * p1 + m2 * p2 + m3 * p3 ) / ( m1 + m2 + m3 )


Svar #9
08. august 2017 af jewan (Slettet)

massemidtpunktet giver hermed 0,39 og 0,29


Brugbart svar (0)

Svar #10
08. august 2017 af hesch (Slettet)

Når du har fundet koordinaterne for pm , beregner du vha. Pythagoras afstandene:

r1 = | pmp1 | , r2 = ... ,  r3 = ...

Den generelle formel for inerti moment hedder:  J = ∫ r2 dm , men eftersom masserne er diskrete anvendes:

J = m1 * r12 + m2 * r22 + m3 * r32

Så var der bare lige det L, der blev sat = 1 af bekvemmelighedsgrunde:

Inertimomentet ses at være proportionalt med kvadratet på afstanden, hvorfor udtrykket lige skal multipliceres med  ( L / 1 )2 = L2.

Så sidder den i skabet.


Svar #11
08. august 2017 af jewan (Slettet)

i følge formlen skal den give 5. ? 

men resultatet er ikke 5


Brugbart svar (0)

Svar #12
08. august 2017 af hesch (Slettet)

Du mener  pm = ( 0.39 ; 0.29 ) ?

Tja, det ser meget fornuftigt ud, det er da i hvert fald indenfor trekanten. Havde det ligget udenfor, tror jeg at jeg havde protesteret. Det ville genere min mavefornemmelse.

Men det er dig der regner.  Jeg rådgiver bare.    :)


Svar #13
08. august 2017 af jewan (Slettet)

så må resulatet give 3 M L^2 


Brugbart svar (0)

Svar #14
08. august 2017 af hesch (Slettet)

Njaaaa, jeg får nu noget der mere ligner  pm = ( 0.1 ; 0.52 ).

Prøv en gang at regne x-  og y-koordinaten ud hver for sig, det er mere overskueligt.


Brugbart svar (0)

Svar #15
08. august 2017 af hesch (Slettet)

Hvis du ser på x-koordinaten fås

x = ( m1 * x1 + m2 * x2 + m3 * x3 ) / ( m1 + m2 + m3 ) =

( 1 * -0.5 + 2 * 0.5 + 2 * 0 ) / ( 1 + 2 + 2 ) = 0.1


Brugbart svar (0)

Svar #16
09. august 2017 af Soeffi

#0. Jeg får følgende massemidtpunkt P og dertil hørende  afstande (ri) fra P til hjørnerne. P har koordinaterne (0,1;0,52)·L, hvis det nederste hjørne bruges som nulpunkt for koordinatsystemet.

Ud fra afstandene og masserne i hjørnerne kan momentet udregnes.

Vedhæftet fil:moment.png

Skriv et svar til: inertimoment omkring en akse

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.