Matematik

Koordinatsættet til en kugle og kuglens radius

11. august 2017 af Niilay (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej.

Jeg sidder og kæmper med løsning til denne ligning.

x^2 + 6 x + y^2 - 14 y + z^2 + 2 z + 23 = 0
Jeg har fundet frem til at ved hjælp af kvadratsætningen.

(x + 3)^2 + (y - 7)^2 + (z + 1)^2 +23 = 0
Mit spørgsmål er så hvad jeg skal gøre ved tallet 23. Jeg har prøvet at løse den i wolfram, som giver mig resultatet:

(x + 3)^2 + (y - 7)^2 + (z + 1)^2 - 36 = 0
Men den viser ikke hvordan den kommer frem til de -36 og kan ikke lige finde ud af hvorfor.

Håber i kan hjælpe mig inden min sygeeksamen.
Mvh Nicklas

Brugbart svar (1)

Svar #1
11. august 2017 af mathon

$\small x^2 + 6 x + y^2 - 14 y + z^2 + 2 z + 23 = 0$

$\small \left (x+3 \right )^2-3^2+\left (y-7 \right )^2-7^2+\left (z+1 \right )^2-1^2+23=0$

Brugbart svar (1)

Svar #2
11. august 2017 af peter lind

Du mangler nogle led i dit resultat Du skal fratrække 3²+7²+1² . Dem får du nemlig for meget hvis du foretager kvadreringen

Brugbart svar (1)

Svar #3
11. august 2017 af hesch (Slettet)

KIg fx på leddet ( x + 3 )² .

Det giver x² + 6x + 9

Disse 9 er "i overskud" og du skal korrigere dette ved at subtrahere den fra tallet 23.

Gør du dette for alle led, vil denne konstant givetvis blive negativ.. Flyt den over på højre side af lighedstegnet, hvor den så vil blive = r²

Svar #4
11. august 2017 af Niilay (Slettet)

Okay. Det giver mening. Tusinde tak.

Jeg skal i opgaven også beregne kuglens radius. Er det de 59? Så den kommer til at se således ud:

$\small \left (x+3 \right )^2-3^2+\left (y-7 \right )^2-7^2+\left (z+1 \right )^2-1^2+23=0 + 59$

Brugbart svar (1)

Svar #5
11. august 2017 af mathon

$\small \left (x+3 \right )^2-3^2+\left (y-7 \right )^2-7^2+\left (z+1 \right )^2-1^2+23=0$

$\small \small \left (x+3 \right )^2+\left (y-7 \right )^2+\left (z+1 \right )^2=6^2$

Brugbart svar (1)

Svar #6
11. august 2017 af peter lind

Som du rigtig skriver i #0 bliver højre side 36 = r²

Svar #7
11. august 2017 af Niilay (Slettet)

Super. Tak for den hurtige hjælp :)

Mvh Nicklas

Skriv et svar til: Koordinatsættet til en kugle og kuglens radius

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.