Matematik

Gør rede

11. september 2017 af carlpeder (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej alle sammen, en venlig sjæl der kan foreklare mig denne opgave :)

To linjer har ligningerne

l: 3x – 2y + 1 = 0

m: –6x + 4y – 7 = 0

Gør rede for, at de to linjer er parallelle

Jeg tror jeg skal vise at de har samme retningsvektor, men ved bare ikke hvordan man bestemmer r i to ligninger. Kan kun hvis jeg tager udgangspunkt i vektorer

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. september 2017 af fosfor (Slettet)

Normalvektorerne er (3,-2) og (-6,4) som er parallele, da (-6,4) = -2 * (3,-2)
Da der er tale om 2D, så er normalvektorerne parallelle præcis når retningsvektorerne er det.

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. september 2017 af peter lind

Hvis du vil bruge vektorer er en normalvektoren for l lig med (3, -2) Retningsvektor er dens tværvektor

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. september 2017 af mathon

Retningsvektor for $l\! :$
$\overrightarrow{r}\! _l=\widehat{\begin{pmatrix} 3\\-2 \end{pmatrix}}=\begin{pmatrix} 2\\3 \end{pmatrix}$

Retningsvektor for $m\! :$
$\overrightarrow{r}\! _m=\widehat{\begin{pmatrix} -6\\4 \end{pmatrix}}=\begin{pmatrix} -4\\-6 \end{pmatrix}$

$\overrightarrow{r}\! _m=-2\cdot \overrightarrow{r}\! _l$

Svar #4
11. september 2017 af carlpeder (Slettet)

Ej det forstår jeg altså ikke fordi når man ganger -2 med -2 giver det ikke 4, men tværtimod -4 men det er ikke det du har skrevet. Du har nemlig skrevet -2 (der oppe) :=/

Brugbart svar (0)

Svar #5
11. september 2017 af fosfor (Slettet)

-2 * -2 = 4 i min verden

Brugbart svar (0)

Svar #6
11. september 2017 af Stræbende

Linje l og m kan omskrives til:

$y=1,5x+\frac{1}{2}$

$y=1,5x+\frac{7}{4}$

Det fremgår at de to linjer er parelelle fordi hældningkoefficienten er ens for begge linjer.

Brugbart svar (0)

Svar #7
11. september 2017 af mathon

#3
blev udarbejdet som en opfølgning på "Jeg tror jeg skal vise at de har samme retningsvektor, men ved bare ikke hvordan man bestemmer r i to ligninger. Kan kun hvis jeg tager udgangspunkt i vektorer"

da $\overrightarrow{r}\! _m=-2\cdot \overrightarrow{r}\! _l$

er $\small \overrightarrow{r}\! _m\parallel \overrightarrow{r}\! _l$

og dermed $\small m$ $\small \parallel$ $\small l$

Brugbart svar (0)

Svar #8
11. september 2017 af mathon

Alternativt:
Direkte fra begyndelsen:

l: 3x – 2y + 1 = 0

m: 3x - 2y + (7/2) = 0

Da linjerne har samme normalvektor $\small \overrightarrow{n}=\bigl(\begin{smallmatrix} 3\\-2 \end{smallmatrix}\bigr)$ er de parallelle.

eller
som #6.

Skriv et svar til: Gør rede

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.