Bestem forskrift til andengradspolynomier ud fra punkter

Andengradsregression? Såfremt du bruger et CAS-værktøj

I 2. har du symmetri omkring x=3, og derfor er (3;6) toppunkt, dvs.
f(x) = a(x - 3)² + 6

Lades a=-2 kommer værdien i x=2 og x=4 til at passe, altså haves
f(x) = 6 - 2(x - 3)²

I 1. kan du starte med at flytte x-værdierne sådan at x=0 er en af dem. F.eks. (-2;4) , (0;5) , (4;-2). Kald andengradspolynomiet gennem disse punkter g, som dermed vil have c=5
g(x) = ax² + bx + 5

Indsættes de andre (justerede) punkter fås
g(-2) = 4a - 2b + 5 = 4
g(4) = 16a + 4b + 5 = -2

Isoleres a i den øverste ligning fås a = (2b-1)/4, som indsættes i den anden ligning:
16*(2b-1)/4 + 4b + 5 = -2
4*(2b-1) + 4b = -7
8b - 4 + 4b = -7
12b = -3
b=-1/4

Og dermed a = (2b-1)/4 = (-1/2 - 1)/4 = -3/8. Alstå:
g(x) = -3/8 x² - 1/4 x + 5

Bortset fra at vi startede med at flytte x-værdierne, så svaret er i stedet
f(x) = g(x + 1) = -3/8 (x + 1)² - 1/4 (x + 1) + 5 = -3/8 x² - x + 35/8