Matematik

Rumgeometri

18. september 2017 af H3h3 - Niveau: A-niveau

Hej alle,

hvis man skal bestemme afstanden fra et punkt til en linje, så skal man vel kun have kendskab til en retningvektor, som man kan aflæse ud fra planens parameterfremstilling, og man skal kende til et punkt, det er vi vel enige om? 


Brugbart svar (0)

Svar #1
18. september 2017 af pvm

- - -

mvh.

Peter Valberg


Brugbart svar (0)

Svar #2
18. september 2017 af mathon

Lav en tegning og få overblik:

Afsæt et punkt \small A på linjen. Afsæt derefter en retningsvektor \small \overrightarrow{r} for linjen med begyndelsespunkt i A.

Afsæt punktet \small P, hvis afstand til linjen skal beregnes.

Tegn vektor \small \overrightarrow{AP}.

Tegn en linje gennem \small P vinkelret på linjen. 

Vinklen mellem \small \overrightarrow{AP} og \small \overrightarrow{r} kaldes \small v.

Af tegningen ses, at \small P's afstand \small dist
er:
                  \small dist=\left |\overrightarrow{AP} \right |\cdot \left | \sin(v) \right |=\frac{\left |\overrightarrow{r} \right |\cdot \left |\overrightarrow{AP} \right |\cdot \left | \sin(v) \right |}{\left | \overrightarrow{r} \right |}=\frac{\left | \overrightarrow{r}\times\overrightarrow{AP} \right |}{\left |\overrightarrow{r} \right |}

                  \small dist=\frac{\left | \overrightarrow{r}\times\overrightarrow{AP} \right |}{\left |\overrightarrow{r} \right |}   som er mere bekvem, da man sjældent kender \small v og let beregner et \small A.


Svar #3
18. september 2017 af H3h3

Jeg får afstanden til at være: 5.32

Se vedhæftet fil!


Svar #4
18. september 2017 af H3h3

Fil!

Vedhæftet fil:Udklip.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. september 2017 af fosfor

#4 Om det er rigtigt ved jeg ikke pga. mærkelige sætninger: "Man bestemt punktet", samt en masse tal det ikke er til at se hvor kommer fra.


Svar #6
18. september 2017 af H3h3

#5

#4 Om det er rigtigt ved jeg ikke pga. mærkelige sætninger: "Man bestemt punktet", samt en masse tal det ikke er til at se hvor kommer fra.

Ja, men det skal nok omformuleres!


Svar #7
18. september 2017 af H3h3

Dette er også fra en forrige opgave, hvor man skulle bestemme nogle koordinater!


Skriv et svar til: Rumgeometri

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.