Andengradsligning, find ligningen for de to tangenter med hældningen 1

22. september 2017 af PernGM - Niveau: A-niveau

F(x) = x^3 -3x^2 + x

Bestem ligningerne for de to tangenter der har hældningskoefficienten 1.

Har svært ved at finde ud af,hvordan jeg skal gribe denne opgave an. Nogne der kan hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. september 2017 af mathon

Hældningen 1
kræver
$\small f{\, }'(x_o)=1$ hvor $\small x_o$ søges.

Svar #2
22. september 2017 af PernGM

Undskyld - væsentligt detalje: jeg skal løse opgaven uden hjælpemidler.

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. september 2017 af mathon

$\small \small f{\, }'(x)=3x^2-6x+1$

$\small \small f{\, }'(x_o)=3{x_o}^2-6\cdot x_o+1=1$

$\small \small 3{x_o}^2-6\cdot x_o=0$

$\small \small \small 3{x_o}\left ( x_o-2 \right )=0$ …

Svar #4
22. september 2017 af PernGM

De 3 første punkter var jeg også selv kommet frem til, men hvordan kommer du fra trin 3 til 4, og hvordan skal jeg derefter fortsætte?

Jeg prøvede selv at beregne diskriminanten ud fra trin 3 og finde x, men det fungerede ikke rigtig ...

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. september 2017 af mathon

$\small \small 3{x_o}^2-6\cdot x_o=0$

$\small \small \mathbf{\color{Red} 3x_o}\cdot x_o-\mathbf{\color{Red} 3x_o}\cdot 2=0$ sæt fælles faktor uden for parentes.

$\small \small \mathbf{\color{Red} 3x_o}\left ( x_o-2 \right )=0$ brug nu nulreglen.

Brugbart svar (0)

Svar #6
22. september 2017 af mathon

med diskriminant:
$\small 3{x}^2-6\cdot x=0$
$\small \small d=(-6)^2-4\cdot 3\cdot 0=6^2$

$\small \small \sqrt{d}=6$

$\small \small x=\frac{-(-6)\mp \sqrt{d}}{2\cdot 3}$

$\small \small x=\frac{6\mp 6}{6}=1\mp 1=\left\{\begin{matrix} 0\\2 \end{matrix}\right.$

Svar #7
22. september 2017 af PernGM

Tak skal du have! Nu har jeg forstået det!

Skriv et svar til: Andengradsligning, find ligningen for de to tangenter med hældningen 1

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.