Matematik

For hvilke værdier af tallet k har ligningen f(x)=k

10. oktober 2017 af soer381k - Niveau: B-niveau

en funktion er bestemt ved f(x):=x^(3)-7*x^(2)+8*x+16

jeg har bestemt nulpunkterne 

jeg har bestemt monotomiforholdene

jeg tror jeg har løst ligningen f(x)=1     (i Ti-nspire skrev jeg solve(f(x)=1,x) og fik så 3 nulpunkter x=−0.959341 or x=3.53017 or x=4.42917   er det rigtigt ???

og jeg bliver spurgt "For hvilke værdier af k, har ligningen f(x)=k en, to eller tre løsninger?"  hvordan gør jeg det?


Brugbart svar (0)

Svar #1
10. oktober 2017 af StoreNord

Mener du ikke       f(x) =  x³ - 7x² + 8x + 16 + k             ?


Brugbart svar (1)

Svar #2
10. oktober 2017 af Anders521

#0

du har i hvert fald fundet én k-værdi som giver dig 3 løsninger, nemlig k=1. Måske vil en inddeling af k-værdier hjælpe dig: k<0, k=0 og k>0.


Brugbart svar (1)

Svar #3
10. oktober 2017 af StoreNord

f(x):=x^(3)-7*x^(2)+8*x+16         har kun nulpunkt i  x=-1  og x=4.    4 er dobbelt rod.


Svar #4
10. oktober 2017 af soer381k

#2

#0

du har i hvert fald fundet én k-værdi som giver dig 3 løsninger, nemlig k=1. Måske vil en inddeling af k-værdier hjælpe dig: k<0, k=0 og k>0.

hvordan kunne jeg gøre det på ti-nspire?


Brugbart svar (0)

Svar #5
10. oktober 2017 af Anders521

Desværre er jeg ikke fortrolig med ti-nspire. Desuden bør du lægge mærke til #3: din funktion f har kun 2 løsninger. Men hvis du satte f.eks. k=16 og løser ligningen f(x)=16 kan du ifølge nedenstående link få 3 løsninger

http://www.symbolab.com/solver/polynomial-equation-calculator/x%5E%7B3%7D-7x%5E%7B2%7D%2B8x%2B16%3D16

Men for at bestemme alle 3 tilfælde, hvor du får 1, 2 eller 3 løsninger skal gøres systematisk fremfor at gætte.


Brugbart svar (0)

Svar #6
11. oktober 2017 af StoreNord

At  f(x) =  x³ - 7x² + 8x + 16 = k
betyder at x³ - 7x² + 8x + 16 - k = 0

k har ingen indflydelse på hvor f(x) har extremer. Derfor er den lodrette afstand mellem maximum og minimum også konstant for varierende k-værdier.

Da der er extrema i x=2/3 og i x=4, er bølgehøjden:

                                               f(\frac{2}{3}) - f(4) = \frac{166}{9} -0= \frac{166}{9}

Når k<0 er bølgen løftet fri af x-aksen, så der kun er een rod.

Når k =0 er der 2 rødder, da bølgedalen hviler på x-aksen.

Når 0<k<bølgehøjden, er der 3 rødder.

Når k>bølgehøjden er der igen kun een rod, da bølgetoppen er under x-aksen.


Brugbart svar (0)

Svar #7
11. oktober 2017 af StoreNord

-Skærmbillede fra 2017-10-11 00-35-26.png


Skriv et svar til: For hvilke værdier af tallet k har ligningen f(x)=k

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.