Matematik
For hvilke værdier af tallet k har ligningen f(x)=k
en funktion er bestemt ved f(x):=x^(3)-7*x^(2)+8*x+16
jeg har bestemt nulpunkterne
jeg har bestemt monotomiforholdene
jeg tror jeg har løst ligningen f(x)=1 (i Ti-nspire skrev jeg solve(f(x)=1,x) og fik så 3 nulpunkter x=−0.959341 or x=3.53017 or x=4.42917 er det rigtigt ???
og jeg bliver spurgt "For hvilke værdier af k, har ligningen f(x)=k en, to eller tre løsninger?" hvordan gør jeg det?
Svar #2
10. oktober 2017 af Anders521
#0
du har i hvert fald fundet én k-værdi som giver dig 3 løsninger, nemlig k=1. Måske vil en inddeling af k-værdier hjælpe dig: k<0, k=0 og k>0.
Svar #3
10. oktober 2017 af StoreNord
f(x):=x^(3)-7*x^(2)+8*x+16 har kun nulpunkt i x=-1 og x=4. 4 er dobbelt rod.
Svar #4
10. oktober 2017 af soer381k
#2#0
du har i hvert fald fundet én k-værdi som giver dig 3 løsninger, nemlig k=1. Måske vil en inddeling af k-værdier hjælpe dig: k<0, k=0 og k>0.
hvordan kunne jeg gøre det på ti-nspire?
Svar #5
10. oktober 2017 af Anders521
Desværre er jeg ikke fortrolig med ti-nspire. Desuden bør du lægge mærke til #3: din funktion f har kun 2 løsninger. Men hvis du satte f.eks. k=16 og løser ligningen f(x)=16 kan du ifølge nedenstående link få 3 løsninger
Men for at bestemme alle 3 tilfælde, hvor du får 1, 2 eller 3 løsninger skal gøres systematisk fremfor at gætte.
Svar #6
11. oktober 2017 af StoreNord
At f(x) = x³ - 7x² + 8x + 16 = k
betyder at x³ - 7x² + 8x + 16 - k = 0
k har ingen indflydelse på hvor f(x) har extremer. Derfor er den lodrette afstand mellem maximum og minimum også konstant for varierende k-værdier.
Da der er extrema i x=2/3 og i x=4, er bølgehøjden:
Når k<0 er bølgen løftet fri af x-aksen, så der kun er een rod.
Når k =0 er der 2 rødder, da bølgedalen hviler på x-aksen.
Når 0<k<bølgehøjden, er der 3 rødder.
Når k>bølgehøjden er der igen kun een rod, da bølgetoppen er under x-aksen.
Skriv et svar til: For hvilke værdier af tallet k har ligningen f(x)=k
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.